三棱柱S–ABC的四个顶点都在球面上,SA是球的直径,AC垂直于AB BC＝SB＝SC＝2.求该球表面积

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/26 11:44:46

郭敦顒回答：应是三棱锥（原柱,误）S–ABC的四个顶点都在球面上,SA是球的直径,AC垂直于AB BC＝SB＝SC＝2.求该球表面积,
O是球心,作BD⊥SC于D,SE⊥BC于E,相交于Q,Q是等边△SCB的中心（外、内、重、垂心）,则BQ=SQ=（2/3）SE=（2/3）[（1/2）√3]BC=（2/3）√3,QE=（1/3）√3,连OB,OC,OQ,OE,AE,则球半径R=OA=OS=OB=OC,OQ平面SCB,OQ⊥SE,AE⊥BC,OE⊥BC,∴在Rt⊿ABC中,E是BC中点,BE=CE=1,AE⊥BC,AE=BE=1,AB=√2,∵OB是△ABS中AS边上的中线,且OB=OA=OS,∴∠ABS=90°,AS=√3,OA=（1/2）√3,R=（1/2）√3,∴该球表面积S=4πR²=3π=9.4248.                         S


                D                                        Q          C              E


                    O                 B                  A

再问：非常感谢虽然今天老师讲了已经
再答： ∵OB是△ABS中AS边上的中线，且OB=OA=OS，BS=2
∴∠ABS=90°，AS=√6，OA=（1/2）√6，
R=（1/2）√6，
∴该球表面积S=4πR²=6π=18.8496。
原回答数据需做上述修改。
再问：您还挺严谨
再答：郭敦顒继续回答：
是啊，数学是严谨的，人们做数学需要严谨的精神，这也往往体现在一些方方面面。昨晚回答完这问题后我就休息了，躺在床上还在思考这题哪里还存在着问题，终于发现遗漏了“BS=2”，而误按1计算得错误数据结果，于是重启计算机，虽然你已采纳，但也必须纠正。另外用“∠ABS是半圆周角”代替“OB是△ABS中AS边上的中线，且OB=OA=OS，”更精简些。

三棱锥S-ABC的顶点都在同一球面上，且SA＝AC＝SB＝BC＝22，SC＝4，则该球的体积为（　　）三棱锥S-ABC三条侧棱两两垂直，且SA=SB=2，SC=22．若该三棱锥的四个顶点都在球O的表面上，则B、C间的球面距一个三棱锥S-ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直,且长度均为1,已知该三棱锥的四个顶点都在同一个球面上,则这个设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都为a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积是在四面体s-ABC中,AB垂直BC,AB＝BC＝根号2,SA＝SC＝2,二面角S－AC－B的余弦值是－三分之根号三,则该设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积是多少? 设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（　　）设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都为a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为( ) 已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面,各顶点都在同一球面上,若AB=AA1=2,AC=1, 设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为?答案是7πa^2/3 三棱柱ABC--A'B'C',的各顶点都在同一球面上,若AB=AC=AA',∠BAC=120°,求球的表面积设三棱柱的侧棱垂直于底面所有的棱长都为a顶点都在一个球面上,则球的表面积为?