设函数f（x）=ax+2，g（x）=a2x2-lnx+2，其中a∈R，x＞0．

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/11 22:06:49

设函数f（x）=ax+2，g（x）=a²x²-lnx+2，其中a∈R，x＞0．
（Ⅰ）若a=2，求曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程；
（Ⅱ）是否存在负数a，使f（x）≤g（x）对一切正数x都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．

（Ⅰ）由题意可知：当a=2时，g（x）=4x²-lnx+2
则g′(x)＝8x−
1
x
曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线斜率k=g'（1）=7，又g（1）=6
曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线的方程为y-6=7（x-1）即y=7x-1
（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）-g（x）=ax+lnx-a²x²（x＞0）
假设存在负数a，使得f（x）≤g（x）对一切正数x都成立．
即：当x＞0时，h（x）的最大值小于等于零．h′(x)＝a+
1
x−2a2x＝
−2a2x2+ax+1
x(x＞0)
令h'（x）=0可得：x2＝−
1
2a，x1＝
1
a（舍）
当0＜x＜−
1
2a时，h'（x）＞0，h（x）单增；
当x＞−
1
2a时，h'（x）＜0，h（x）单减．
所以h（x）在x＝−
1
2a处有极大值，也是最大值．∴h(x)max＝h(−
1
2a)≤0解得：a≤−
1
2e−
3
4
所以负数a存在，它的取值范围为：a≤−
1
2e−
3
4

已知函数f（x）=lnx+ax-a2x2（a∈R）．设函数f(x)＝1−a2x2+ax−lnx(a∈R)．设函数f(x)=(2-a)lnx+1/x+2ax.(a∈R）已知函数f（x）=ax，g（x）=lnx，其中a∈R．设函数f（x）=lnx-ax，g（x）=ex-ax，其中a为实数．已知函数f（x）=1/2x^2-3x+(a-1)lnx,g(x)=ax,h(x)=f(x)-g(x)=3x,其中a∈R且已知函数f(x)＝x+ax(a∈R），g（x）=lnx 已知函数f(x)=λx^2+λx,g(x)=λx+lnx,其中λ∈R,且λ≠0设函数ф（x）,当x≤0时,ф（x）= f 设函数f（x）=lnx-2ax．已知函数f（x）=ex+ax，g（x）=ax-lnx，其中a≤0．已知函数f（x）=lnx-ax（a∈R，a＞0）．已知函数f(x)=ax^2-x (a∈R,a≠0）,g(x)=lnx,最后一步怎么解?