已知三角形ABC的三边a,b,c满足等式a²+ b²+ c²=ab+bc+ca,试判断三角

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 22:30:34

已知三角形ABC的三边a,b,c满足等式a²+ b²+ c²=ab+bc+ca,试判断三角形ABC的形状.

因为,a²+ b²+ c²=ab+bc+ca
所以,2a²+ 2b²+ 2c²=2ab+2bc+2ca
所以,(a²-2ab+b²)+ (b²-2bc+ c²)+(c²-2ca+a²)=0
所以,(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
因为,(a-b)²》0,(b-c)²》0,(c-a)²》0
要使,(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
必须,(a-b)²=0,(b-c)²=0,(c-a)²=0
所以,a=b=c
所以,三角形ABC是等边三角形

已知a.b.c分别为△ABC的三边,且满足a²+b²+c²-ab-bc-ca=0.试判断△ 已知三角形ABC中,三边长a,b,c满足等式a²-16b²-c²+6ab+10bc=0,求三角形ABC三边长分别为a、b、c,且a²+b²+c²=ab+bc+ca,试判断三角形AB 已知a、b、c、是三角形ABC的三边长,且a ²+b ²+c²=ab+bc+ca,则△AB 已知三角形三边长a、b、c、满足a²+b²+c²-ab-ac-bc=o,试判断三角形形状已知a.b.c为三角形ABC的三边长,且a²+b²+c²=ab+bc+ac.shi判断△A 若三角形的三边长是a,b,c,且满足a²+2b²+c²-2ab-2bc=0,试判断三角形的若△ABC的三边长为a、b、c且满足a²+b²+c²=ab+ac+bc,试判断△ABC的形已知abc是三角形abc的三边长,且满足a²+2b²+c²+2b(a+c)=0,试判断此三已知abc是三角形的三边,且满足a的四次方+b²c²=b的四次方+a²c²,是判断已知a,b,c是△ABC的三边,且a²+b²+c²=ab+ac+bc,试判断△ABC的形状 1.三角形ABC的三边a.b.c满足a²+b²+c²=ab+ac+bc,则三角形ABC为＿