求微分方程xy′+y=2(xy)^(1/2)的通解

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 12:25:46

根据函数的积的求导法则：
xy'+y=xy'+x'y
=(xy)'
所以,原式化为
(xy)'=2√(xy)
积分得
xy=(4/3)(xy)^(3/2)+C
再问：答案为x-根号(xy)=C,怎么算啊
再答：不会吧？？？答案应该是x-√(xy)=C，检验如下：即x-C=√(xy)，即y=[(x-C)^2]/x=x-2C+(C^2)/x 这样的话，导数y'=1-(C^2)/(x^2) 代入原式，则 xy'+y=x-(C^2)/x+x-2c+(C^2)/x=2x-2C=2√(xy)。应该是我的回答有问题，不好意思，偷换变量了。重新解答如下：根据函数的积的求导法则： xy'+y=xy'+x'y =(xy)' 所以，原式化为 (xy)'=2√(xy) 令t=xy，则 t'=dt/dx=2√t 所以 dt/2√t=dx 两边同时积分得 √t=x+C 即 √(xy)=x+C C为任意常数。

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