灵鹊做题网三角函数换元法在求值域中的应用?
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/16 02:29:01
三角函数换元法在求值域中的应用?
就是用一道例题给我解释解释三角函数换元法在求值域时怎么用.
就是用一道例题给我解释解释三角函数换元法在求值域时怎么用.
2sinA+3cosA
=根号(2^2+3^2)(2sinA/根号(2^2+3^2)+3cosA/根号(2^2+3^2))
因为(2/根号(2^2+3^2))^2+(3/根号(2^2+3^2))^2=1
设2/根号(2^2+3^2)=cosp,3/根号(2^2+3^2)=sinp
所以2sinA+3cosA
=根号(2^2+3^2)(cosp*sinA+sinp*cosA)
=根号(2^2+3^2)sin(A+p)
因为sin(A+p)≤1
所以2sinA+3sinA≤√13
=根号(2^2+3^2)(2sinA/根号(2^2+3^2)+3cosA/根号(2^2+3^2))
因为(2/根号(2^2+3^2))^2+(3/根号(2^2+3^2))^2=1
设2/根号(2^2+3^2)=cosp,3/根号(2^2+3^2)=sinp
所以2sinA+3cosA
=根号(2^2+3^2)(cosp*sinA+sinp*cosA)
=根号(2^2+3^2)sin(A+p)
因为sin(A+p)≤1
所以2sinA+3sinA≤√13