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如图,已知OA、OB是⊙O的半径,且OA=5,∠AOB=15°,AC⊥OB于C,则图中阴影部分的面积(结果保留π)S=_

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 00:29:08
如图,已知OA、OB是⊙O的半径,且OA=5,∠AOB=15°,AC⊥OB于C,则图中阴影部分的面积(结果保留π)S=______.
如图,已知OA、OB是⊙O的半径,且OA=5,∠AOB=15°,AC⊥OB于C,则图中阴影部分的面积(结果保留π)S=_
扇形AOB的面积是:
15π×52
360=
25π
24,
△AOC的面积是:
1
2OC•AC=
1
2OA•cos15°•OA•sin15°=
1
4×25×sin30°=
25
8,
故阴影部分的面积是:
25π
24-
25
8=
25π−75
24.
故答案是:
25π−75
24.