求不定方程 x1+x2+x3+ ...+ xr = n 的非负整数解(x1,x2,x3,...,xr)的个数.

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 07:04:24

求不定方程 x1+x2+x3+ ...+ xr = n 的非负整数解(x1,x2,x3,...,xr)的个数.
note：这个问题用到组合知识,我的问题在于为什么可以用到组合知识来解决,

可以这么理
令yi=xi+1,那么yi都为正整数
代入原方程得：y1+y2+..+yr-r=n
即y1+y2+..+yr=n+r
一排n+r个球当中,有n+r-1个间隔,每组解(y1,y2,..yr)相当于在这n+r-1个间隔中放置r个隔板,隔板之间的球的个数就相当于yi.
这样共有放置隔板的方法为C(n+r-1,r)
这就是解的个数.

求多元一次不定式x1+x2+x3+...+xn=k的非负整数解的个数…… 求X1+X2+X3+X4=15的非负整数解的组数? * 确定方程x1+x2+x3=14的使得每个xi(i=1,2,3)都不超过8的非负整数解的个数不定方程x1+x2+x3+……+x10=100的正整数解有多少组? 设X1,X2,X2是方程X3+PX+q=0的3个根,计算行列式 X1 X2 X3 X3 X1 X2 X2 X3 X1 x1,x2,x3是方程x^3+px+q=0的根,求三阶行列式x1 x2 x3,x3 x1 x2,x2 x3 x1的值 1.已知n个正整数x1,x2,x3,……,xn满足x1+x2+x3+…+xn=2008,求这n个数的乘积的最大值. 已知n个正整数x1,x2,x3,……,xn满足x1+x2+x3+…+xn=2008,求这n个数的乘积的最大值. 方程x1+x2+x3+x4=17,有多少满足x1≥0、x2≥1、x3≥2、x4≥3的整数解? 写出方程x1+x2+x3+L+x2007+x2008=x1*x2*x3*l*x2007*2008的一组正整数解问一个线性代数问题：X1 X2 X3是X*3+qx+p=0的解,则行列式 X1 X2 X3 X3 X1 X2 X2 X3 求不定方程2X1+X2+x3+x4+x5+x6+x7+xx8+x9+x10=3的正整数解的组数