为什么正定矩阵的顺序主子式一定大于0 不需要严格证明,说明白就行

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 20:45:56

如果是非常直观的理解的话,正定矩阵是正数的一种推广,它的局部也应该具有某种正的特征,行列式自然也应该是正的才比较合理.
如果稍微精细一点,把A划分成
A11 A12
A21 A22
取相应分块的非零向量x=[u^H 0]^H作用到A上就得到x^H A x = u^H A11 u >0,说明了A11这个主子阵也是正定的,再用合同变换及惯性定理就能说明det(A11)>0.

怎样证明正定矩阵的顺序主子式全大于零? 如何证明该n阶矩阵的所有顺序主子式都大于0? 怎样证明：一个矩阵为正定矩阵的充要条件为它的顺序主子式都为正? (试证:如果A是正定矩阵,那么A的主子式全大于零)怎么解答为什么说半正定矩阵的行列式大于等于0? A的所有奇数阶顺序主子式大于零,所有偶数阶顺序主子式小于零是什么矩阵? 试证：如果A是正定矩阵,那么A的主子式全大于零,这题该怎么解? 又来叨扰你了矩阵M为主对角分块为AB 两个副对角块均为0的分块矩阵答案上有一句话说已知M为正定矩阵则M的各阶顺序主子证明：若A是正定矩阵（A一定是对称矩阵）的充要条件是所有特征值大于0 严格对角占优矩阵一定正定吗? 为什么说正定矩阵必是实对称矩阵?如何证明? m×n阶矩阵A的前r行和前r列分别线性无关,证明A的r阶顺序主子式可逆