灵鹊做题网一些数学的定义或概念,方法之类的
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 22:24:28
一些数学的定义或概念,方法之类的
1.二元一次方程组的定义
3,解二元一次方程组的思路与方法
2,三元一次方程组的定义
4,一元二次方程的定义,解一元二次方程的方法
1.二元一次方程组的定义
3,解二元一次方程组的思路与方法
2,三元一次方程组的定义
4,一元二次方程的定义,解一元二次方程的方法
第八章 二元一次方程组
等号两边都是整式,只含有一个未知数（一元）,并且未知数的最高次数是2（二次）的方程,叫做一元二次方程
ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac≥0) (一元二次方程一般式)
其中ax^2是二次项,a是二次项系数； bx是一次项,b是一次项系数； c是常数项
22.2 降次 - 解一元二次方程
x^2 = n 即 x = ±√n
使用开方的方法,进行降次.
22.2.1 配方法
解一元二次方程,套用完全平方公式,
如果没办法接近地套用完全平方公式,可以通过移项,把等式左边强行化成完全平方公式的方法求解
x^2+6x-16=0 化为 x^2+6x = 16 化为 x^2+6x+9 = 16+9 同时加上9,令到左边化成 x^2+6x+3^2
通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,叫做配方法.
配方是为了降次,把一个二元一次方程转化成两个一元二次方程来解.
用配方法解一元二次方程小口诀
二次系数化为一
常数要往右边移
一次系数一半方
两边加上最相当
22.2.2 公式法
任何一元二次方程都可以写成一般形式
ax^2+bx+c=0(a!=0)
移项
ax^2+bx = -c
二次方系数化1
x^2 + (b/a)x = -c/a
配平方
x^2 + (b/a)x + (b/2a)^2 = -c/ + (b/2a)^2
(x+b/2a)^2 = (b^2-4ac)/4a^2
因为a!=0 所以4a^2>0
因为等式左右相等,所以关系看 b^2-4ac了
b^2-4ac >0
因为左边 (x+b/2a)^2 平方必定是正数,所以x可以为正,也可以为负
方程有两个不等的实数根
b^2-4ac =0
因为只有0的平方才得0,所以x要保证左边等式为0,
方程有两个相同的实数根
b^2-4ac < 0
因为左边等式平方,没可能是负数,所以x为正为负为0都没办法保证等式成立
x取任意实数都不能使(x+b/2a)^2 < 0,因此方程无实数根.
式子 b^2-4ac叫做方程ax^2+bx+c=0(a!=0)根的判别式 ,
通常用符号“△（读作delta,它是希腊字母）”来表示,即△=b^2-4ac
由上面推导得知,有一元二次方程ax^2+bx+c=0(a!=0)
当△>0时,方程有两个不等的实数根,
△=0时,方程有两个相等的实数根
△=0时,方程ax^2+bx+c=0(a!=0)的实数根可写为
x = (-b(+-)√(b^2-4ac))/2a
这个式子叫做一元二次方程的Ax^2+bx+c=0(a!=0)的求根公式
通过求根公式求一元二次方程的方法叫做公式法,由求根公式可知,一元二次方程的根不可能多于两个!
22.2.3 因式分解法
先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式,再使用这两个一次式分别等于0,从而实现降次,这种解法叫做因式分解法
.
10x=4.9x^2
10x-4.9x^2 = 0
x(10-4.9x) = 0
x=0 或 10-4.9x = 0
22.2.4 一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理)
x1和x2分别为一元二次方法ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac≥0)中 的两个根
x1+x2 = -b/a
x1x2 = c/a
代入对应系数
x^2+px+q=0 因为 p=x1+x2=-b/a q=x1x2=c/a
二次项系数=1
方程两根为X1,X2时,方程为:X^2;-(X1+X2)X+X1X2=0(根据韦达定理逆推而得)
一元二次方程根与系数的应用很多：
(1)已知方程的一根,不解方程求另一根及参数系数；
(2)已知方程,求含有两根对称式的代数式的值及有关未知数系数；
(3)已知方程两根,求作以方程两根或其代数式为根的一元二次方程．
等号两边都是整式,只含有一个未知数（一元）,并且未知数的最高次数是2（二次）的方程,叫做一元二次方程
ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac≥0) (一元二次方程一般式)
其中ax^2是二次项,a是二次项系数； bx是一次项,b是一次项系数； c是常数项
22.2 降次 - 解一元二次方程
x^2 = n 即 x = ±√n
使用开方的方法,进行降次.
22.2.1 配方法
解一元二次方程,套用完全平方公式,
如果没办法接近地套用完全平方公式,可以通过移项,把等式左边强行化成完全平方公式的方法求解
x^2+6x-16=0 化为 x^2+6x = 16 化为 x^2+6x+9 = 16+9 同时加上9,令到左边化成 x^2+6x+3^2
通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,叫做配方法.
配方是为了降次,把一个二元一次方程转化成两个一元二次方程来解.
用配方法解一元二次方程小口诀
二次系数化为一
常数要往右边移
一次系数一半方
两边加上最相当
22.2.2 公式法
任何一元二次方程都可以写成一般形式
ax^2+bx+c=0(a!=0)
移项
ax^2+bx = -c
二次方系数化1
x^2 + (b/a)x = -c/a
配平方
x^2 + (b/a)x + (b/2a)^2 = -c/ + (b/2a)^2
(x+b/2a)^2 = (b^2-4ac)/4a^2
因为a!=0 所以4a^2>0
因为等式左右相等,所以关系看 b^2-4ac了
b^2-4ac >0
因为左边 (x+b/2a)^2 平方必定是正数,所以x可以为正,也可以为负
方程有两个不等的实数根
b^2-4ac =0
因为只有0的平方才得0,所以x要保证左边等式为0,
方程有两个相同的实数根
b^2-4ac < 0
因为左边等式平方,没可能是负数,所以x为正为负为0都没办法保证等式成立
x取任意实数都不能使(x+b/2a)^2 < 0,因此方程无实数根.
式子 b^2-4ac叫做方程ax^2+bx+c=0(a!=0)根的判别式 ,
通常用符号“△（读作delta,它是希腊字母）”来表示,即△=b^2-4ac
由上面推导得知,有一元二次方程ax^2+bx+c=0(a!=0)
当△>0时,方程有两个不等的实数根,
△=0时,方程有两个相等的实数根
△=0时,方程ax^2+bx+c=0(a!=0)的实数根可写为
x = (-b(+-)√(b^2-4ac))/2a
这个式子叫做一元二次方程的Ax^2+bx+c=0(a!=0)的求根公式
通过求根公式求一元二次方程的方法叫做公式法,由求根公式可知,一元二次方程的根不可能多于两个!
22.2.3 因式分解法
先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式,再使用这两个一次式分别等于0,从而实现降次,这种解法叫做因式分解法
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10x=4.9x^2
10x-4.9x^2 = 0
x(10-4.9x) = 0
x=0 或 10-4.9x = 0
22.2.4 一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理)
x1和x2分别为一元二次方法ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac≥0)中 的两个根
x1+x2 = -b/a
x1x2 = c/a
代入对应系数
x^2+px+q=0 因为 p=x1+x2=-b/a q=x1x2=c/a
二次项系数=1
方程两根为X1,X2时,方程为:X^2;-(X1+X2)X+X1X2=0(根据韦达定理逆推而得)
一元二次方程根与系数的应用很多：
(1)已知方程的一根,不解方程求另一根及参数系数；
(2)已知方程,求含有两根对称式的代数式的值及有关未知数系数；
(3)已知方程两根,求作以方程两根或其代数式为根的一元二次方程．