怎么证明一个不连续函数是不可导的?

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 12:49:03

怎么证明一个不连续函数是不可导的?
Let f(x)=1/(1-x).Explain f is not differentiable at x=1.

f(x)在x0处可导的定义是
lim ( f(x)-f(x0) )/(x-x0) 在x趋向x0时,极限存在.
注意,由于分母是趋向0的,所以那个极限要存在,分子也必然趋向0.
所以 lim ( f(x)-f(x0) ) = 0
即lim f(x) = f(x0),这正好满足函数在x0处连续的定义.
所以可导函数必连续.不连续的函数必不可导.
你题目中的函数,在x=1处是不连续的,所以不可导.

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