已知函数f(x)=(alnx+1)/e^x 在x=1处的切线为y=1/e.

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/17 11:36:16

已知函数f(x)=(alnx+1)/e^x 在x=1处的切线为y=1/e.
（Ⅰ）求a的值及函数f（x）的单调区间
（Ⅱ）设f'(x)为f(x)的导函数,证明：对任意x>0,x^2·f'(x)

1、求导得f'(x)=[(a/x)e^x-e^x(alnx+1)]/e^2x,x=1代入,f'(x)=0,所以a=1.所以f'(x)=(1/x-lnx-1)/e^x,令g(x)=1/x-lnx-1,求导得g'（x）=-1/x^2-1/x,因为x>0,所以g'（x）0,而x>1时有g(x)1时递减.
2,解法同上.不懂可问.即令h(x)=x^2·f'(x),所以h'(x)=2xf'(x)+x^2f''(x),运算有点复杂,不过方法一样.

已知函数f(x)=alnx+bx^2在点(1,f(1))处的切线方程为x-y-1=0 已知函数F(X)=x-alnx 当a=2 求曲线Y=F(X)在点(1,F(1))处的切线方程已知函数f(x)=alnx+bx的图像在点(1,-3)处的切线方程为y=-2x-1.（ 2010烟台模拟）已知函数y=f(x)=Inx/x.（I）求函数y=f(x)的图像在x=1/e处的切线方程；已知函数f（x）=（alnx）/（x+1)+b/x,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x+2y-3=0 已知函数f（x）=alnx x+1 +b x ,曲线y=f（x）在点（1,f（1））处的切线方程为x+2y-3=0．（已知函数f(x)=alnx/(x+1)+b/x,曲线y=f(x)在点（1,f（1））处的切线方程为x+2y-3=0 已知函数f(x)=x-1-alnx(a∈R).若曲线 y=f(x)在x=1处的切线的方程为3x-y-3=0,求实数a的值已知函数f(x)=x-1-alnx(a∈R) (1)若曲线y=f(x)在x=1处切线的方程为3x-y-3=0,求实数a的已知函数f(x)=e的x次方-1-x求y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程已知函数f(x)=(1/2)x^2-alnx,y=f(x)的图象在点P(2,f(2))处的切线方程为l:y=x+b 已知函数f(x)=alnx+x²-1,曲线y=f(x)在点（1,f(1)）处的切线方程为y=g(x),(1)求