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已知bd,ce是△abc的高,点f在bd上,bf=ac,点g在ce的延长线上,cg=ae,则ag⊥af,请说明理由

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/17 10:28:04
已知bd,ce是△abc的高,点f在bd上,bf=ac,点g在ce的延长线上,cg=ae,则ag⊥af,请说明理由
已知bd,ce是△abc的高,点f在bd上,bf=ac,点g在ce的延长线上,cg=ae,则ag⊥af,请说明理由
AG=AF,AG⊥AF.
∵BD、CE分别是△ABC的边AC,AB上的高.
∴∠ADB=∠AEC=90°
∴∠ABD=90°-∠BAD,∠ACG=90°-∠DAB,
∴∠ABD=∠ACG
在△ABF和△GCA中
BF=AC
{∠ABD=∠ACG
AB=CG.
∴△ABF≌△GCA(SAS)
∴AG=AF
∠G=∠BAF
又∠G+∠GAE=90度.
∴∠BAF+∠GAE=90度.
∴∠GAF=90°
∴AG⊥AF.