如图,已知AD是锐角△ABC的外接圆O的直径
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 15:45:19
如图,已知AD是锐角△ABC的外接圆O的直径,AE⊥BC于E,交外接圆于F. (1)求证:∠BAD=∠CAF; (2)OH⊥AB,垂足为H,求证:CF=2OH.
解题思路: 利用相似三角形
解题过程:
证明:⑴ ∵AD是锐角△ABC的外接圆O的直径
∴ ∠ABD=90°
∴ ∠BAD+∠D=90°
∵AE⊥BC于E
∴ ∠AEC=90°
∴ ∠CAF+∠ACB=90°
∵ ∠D=∠ACB(在同圆中,同弧所对的圆周角相等)
∴∠BAD=∠CAF;
⑵ ∵∠BAD=∠CAF
∴ BD=CF
∵ OH⊥AB,∠ABD=90°
∴ OH∥BD
∴ △AOH∽△ADB
∴ AH:AB=AO:AD=1:2
∴ OH=1/2BD
∴ CF=2OH
最终答案:略
解题过程:
证明:⑴ ∵AD是锐角△ABC的外接圆O的直径
∴ ∠ABD=90°
∴ ∠BAD+∠D=90°
∵AE⊥BC于E
∴ ∠AEC=90°
∴ ∠CAF+∠ACB=90°
∵ ∠D=∠ACB(在同圆中,同弧所对的圆周角相等)
∴∠BAD=∠CAF;
⑵ ∵∠BAD=∠CAF
∴ BD=CF
∵ OH⊥AB,∠ABD=90°
∴ OH∥BD
∴ △AOH∽△ADB
∴ AH:AB=AO:AD=1:2
∴ OH=1/2BD
∴ CF=2OH
最终答案:略
如图,已知圆O是△ABC的外接圆,AB=BC,AD是BC边上的高,AE是圆O的直径,
如图,⊙O是△ABC的外接圆,AD是△ABC的高,AE是⊙O的直径,求证:∠BAE=∠CAD.
如图,已知圆O是△ABC的外接圆,AD⊥BC于点D,AE是圆O的直径,是说明AB*AC=AD*AE
如图,⊙O是△ABC的外接圆,AD是BC边上的高,已知BD=8,CD=3,AD=6,求⊙O的面积.(提示:过点A作直径A
如图,AE是△ABC外接圆O的直径,AD是△ABC的边BC上的高,EF⊥BC,F为垂足.
如图,圆O是三角形ABC的外接圆,CD是三角形ABC的高,AD等于3,BD等于8,CD等于6,求圆O直径
如图,锐角△ABC的高AD交其外接圆于E点,已知AD=2DE,求tanB×tanC的值
如图,AD是三角形ABC外接圆的直径,角ABC=角CAD,圆心O的半径OA为5cm,求AC的长
如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,AB为直径,若PA⊥AB,PO过AC的中点M.
如图,圆O是△ABC是外接圆,BC为圆O直径,作∠CAD=∠B,且点D在BC的延长线上.求证:AD为圆O切线(2)若si
如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB=AC,求证:AB²=AE·AD
如图,AE是△ABC外接圆O的直径,AD是△ABC的边BC上的高,EF⊥BC,F为垂足,求证:BF=CD