立体几何问题在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是直角梯形,其中AB//CD,∠ABC=90°,且AB=4,BC=CD=

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 07:00:48

立体几何问题
在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是直角梯形,其中AB//CD,∠ABC=90°,且AB=4,BC=CD=2,又PA=PD=2,PB=PC,M是AD的中点.
（1）证明PM⊥平面ABC；
（2）求直线PB与底面ABC所成角的正弦值；
（3）求点C到平面PAB的距离.

（1）证明：取BC中点N,连接PN、MN,则MN是梯形ABCD的中位线,∵AB⊥BC,∴MN⊥BC
又PB=PC,N是BC中点,∴PN⊥BC,同理PM⊥AD
∴BC⊥平面PMN
∴PM⊥BC
梯形ABCD中,AB‖CD,∴AD与BC必定相交
∴PM⊥面ABCD
过点D作DE‖BC交AB于E,则四边形EBCD为平行四边形,角DEA为90°,∴BC=DE=2,BE=CD=2,∴AD=2根号2
M是AD中点,∴AM=根号2
∴Rt△APM中,PM=根号2
MN是中位线,∴MN=1/2（AB+CD）=3
△PMN中,角PMN=90°,∴PA=根号11
同理△PBN中,BN=1,∴PB=根号12
∵PM⊥平面ABC,
∴角PBM为直线PB与底面ABC所成角
∴sin角PBM=PM/PB=根号2/根号12=（根号6）/6
连接AC,设点C到平面PAB的距离为h
∵Vp-abc=Vc-abp
∴1/3Sabp*h=1/3PM*Sabc
△ABP中,cos角PBA=（12+16-4）/（2*根号12*4）=（根号3）/2
∴sin角PBA=1/2,
∴Sabp=1/2*1/2*4*根号12=
根号12
Sabc=1/2*4*2=4
∴h=（4*根号2）/根号12=（2根号6）/3

在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB∥CD,∠ABC=90°,AB=PB=PC=BC=2CD,平面PBC 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,AB∥DC,∠ABC=90°,且PA=PB=PC=AB=6,CD=2,BC 已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB//CD,角ABC=45度,DC=1AB=2 PA垂直平面ABCD 已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB//CD角ABC等于45度,DC=1AB=2 PA垂直平面ABCD 四棱锥P-ABCD的底面ABCD是直角梯形AB平行CD ∠ABC=90 AB=2BC=2CD=2,PA=PD,PB=PC 如图,四棱锥P-ABCD中,PB⊥底面ABCD,CD⊥PD,底面ABCD为直角梯形,AD平行BC,AB=AD=PB 四棱锥P-ABCD的底面ABCD是直角梯形,AB平行CD,角ABC=90度,AB=2BC=2CD=2,PA=PD,PB= 已知四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB‖CD,∠ABC=60,CD=1,AD=根号3,PA=PB=PC 如图,四棱锥P-ABCD的地面是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°,AB=2,BC=根号2,CD=1,PC⊥底面ABC 已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形,角ABC=角BCD=90°,AB=BC=PB=PC=2CD,侧面PBC⊥底面AB 在直角梯形ABCD中,AB‖CD,角ABC=90°,AB+DC=BC,其中AB=m,CD=n,且m 如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,且AB∥CD,