请教高一立体几何问题有书上说棱锥如果侧棱相等,那顶点在底面的投影是底面内接圆圆心,侧棱与底面所成角度相等,则为外切圆圆心

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 03:25:24

请教高一立体几何问题
有书上说棱锥如果侧棱相等,那顶点在底面的投影是底面内接圆圆心,侧棱与底面所成角度相等,则为外切圆圆心,为什么?
错了，是侧面与底面夹角相等。

侧棱长都相等的棱锥,它的顶点在底面内的射影是底面多边形的外接圆的圆心（外心）,同时侧棱与底面所成的角都相等.
侧面与底面的交角都相等的棱锥,它的二面角都是锐二面角,所以顶点在底面内的射影在底多边形的内部,并且它到各边的距离相等即为底多边形的内切圆的圆心（内心）,且各侧面上的斜高相等.如果侧面与底面所成角为α,则有S底＝S侧cosα.如图画出了射影是外心和内心的情况.
1.
在底面的外心（即外接圆的圆心）
从顶点P作底面的垂线,交底面于Q,连接QA,(A为底面图形的任意一个顶点）
则：角PAQ=侧棱与底面所成的角=定值,记为a
QA=PQ*ctga=定值
即Q到底面任意一个顶点的距离相等,即Q为底面的外心
2.
在底面的内心（即内切圆的圆心）
从顶点P作底面的垂线,交底面于Q,作QD垂直任意一条底边AB,交AB于D
则：角PDQ=侧面与底面所成的角=定值,记为a
QD=PQ*ctga=定值
即Q到底面任意一条边的距离相等,即Q为底面的内心

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