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已知:如图,正方形ABCD中,对角线的交点为O,E是OB上的一点,DG⊥AE于G,DG交OA于F.求证:OE=OF.

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 02:13:31
已知:如图,正方形ABCD中,对角线的交点为O,E是OB上的一点,DG⊥AE于G,DG交OA于F.求证:OE=OF.
已知:如图,正方形ABCD中,对角线的交点为O,E是OB上的一点,DG⊥AE于G,DG交OA于F.求证:OE=OF.
证明:在△ADE中,
∵OA⊥DE,DF⊥AE,
∴∠FAG+∠AFG=∠ODF+∠OFD=90°.
又∵∠AFG=∠OFD,
∴∠FAG=∠ODF,
∵四边形ABCD是正方形,
∴OA=OD,
在△OAE和△ODF中,

∠FAG=∠ODF
OA=OD
∠AOE=∠DOF,
∴△OAE≌△ODF(ASA),
∴OE=OF.