在正方体ac1中 e为bc中点,求面B1BCC1与面AB1C所成的二面角的正弦值

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/04 08:37:43

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在正方体ac1中 e为bc中点,求面B1BCC1与面AB1C所成的二面角的正弦值

都有辅助线了,设正方体边长=2

（1）取CB1中点F连接BF,AF∵正方体∴B1BCC1是正方形∴BF⊥B1C（对角线垂直）∵AB⊥面B1BCC1∴AB⊥B1C∴B1C⊥面ABF∴B1C⊥AF∴∠AFB是面B1BCC1与面AB1C所成二面角的平面角勾股定理得
AB1=2√2B1F=√2∴AF=√6BF=B1F=√2sin∠AFB=BF/AF=√2/√6=1/√3=√3/3(2)取B1C1中点G,取B1D1中点O,连接C1O
作GH⊥B1D1于H连接EH∵正方体E是BC中点∴EH⊥面A1B1C1D1∴EH⊥B1D1∵GH⊥B1D1∴B1D1⊥面EHG∴B1D1⊥EH∴∠EHG即二面角E-B1D1-C1的平面角∵C1O⊥B1D1（对角线垂直）∴HG=1/2C1O(中位线）∴HG=√2/2EG=2∴tan∠EHG=EG/HG=2√2二面角E-B1D1-C1的平面角正切值=2√2
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在正方体AC1中,E为AA1中点,求面B1DE和面ABCD所成角的大小已知正方体ABCD—A1B1C1D1中,E ,F是AB,AA1中点,则面CEB1与面D1FB1所成的二面角的平面角的正弦在正方体AC1中 E.F分别是BC,CC1是中点求二面角F-DE-C的正切值在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱D1C1,B1C1的中点,求平面EFC与底面ABCD所成二面角的正弦在正四面体ABCD中,E为棱AD的中点,连结CE,求CE与面BCD所成的角的正弦值、求正方体ABCD-A1B1C1中平面A1BD和平面BB1D1D所成的二面角的正弦值已知正方体ABCD-A1B1C1D1求AB与平面AB1C所成角的正弦值在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BC,CC1的中点,求EF与面ACC1A1所成的角. 在正方体abcd=a1b1c1d1中,m是bc的中点,求对角线ac1与dm所成的角的余弦值. 在棱长为1的正方体中,E,F,G分别是AB,BC,BB1的中点,求平面EFG与底面AC所成的二面角的正切值. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是BC中点,求平面B1D1E与平面EB1C1C所成的二面角的大小正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为BB1中点,求直线AE与平面ABC1D1所成角的正弦值