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已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，E，F分别是棱AB，BC上的点，且AE=BF，若A1E与C1F所成的角最

来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/26 23:22:16
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，E，F分别是棱AB，BC上的点，且AE=BF，若A1E与C1F所成的角最小，则有（　　）

A．AE=BF=
1
4
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，E，F分别是棱AB，BC上的点，且AE=BF，若A1E与C1F所成的角最
如图示：
，
设|AE|=|BF|=x，x∈（0，a），∴

A1E=（0，x-a），

C1F=（a-x，-a），
∴cos＜

A1E，

C1F＞=

A1E•

C1F
|

A1E|•|

C1F|=
a2

(x2+a2)[a2+(a-x)2]，
另设分母中；f（x）=（x2+a2）[a2+（a-x）2]，
∴f′（x）=2[（2x3-ax2）-a（2x2-3ax+a2）]
=2（2x-a）（x2-ax+a），
又∵f″（x）=6（2x2-2ax+a2）＞0，
∴f′（x）是增函数，
∴只能有1个零点x=
1
2a，
∴f（x）在x=
1
2a时，取到最小值，
∴AE=BF=
1
2a，
故选：D．
正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是棱AB，BB1的中点，A1E与C1F所成的角的余弦值是25 棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AB、BC上的动点,且AE=BF 如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AB、BC上的动点,且AE=BF. 如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是A1C1与A1B上的点,且A1E=A1F. 正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为a,E,F是线段AD1,DB上的点,且AE=BF,求证EF‖平面CD1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是CD,BC的中点,求AE,C1F所成的角的余弦值 在棱长为A的正方体ABCD-A1B1C1D1正方体中,EF分别是棱AB,BC上的动点,且AE=BF,求证A1F⊥C1E 正方体AC1中,E,F分别是AB,BB1的中点,则A1E与C1F所成的角的余弦值是? 已知棱长为a 的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BC、A1D1 的中点.求：A1C与DE所成角的余弦. 已知正方体ABCD--A1B1C1D1,棱长为a,E,F分别为BB1,BC的中点,求EF与平面ACC1A1所成的角的大小 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB1,BC1上的点,且B1E=C1F,求证:EF‖平面ABCD 在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别是棱A1B1,BC的中点,则异面直线AE与B1F所成角的余弦