已知n个自然数之积是2007,这n个自然数之和也为2007,求n的最大值是多少?

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 17:57:15

已知n个自然数之积是2007,这n个自然数之和也为2007,求n的最大值是多少?
而且要文字和算式说明,一定要详细.

2007 = 223 * 3 * 3 * 1 * 1 * .* 1
显然,如果不包含因子 1 的话,是不可能满足条件的.
而且拥有尽可能多的因子 1 ,才能使 n 尽可能大.
这就要求：除 1 以外的因子的和尽可能小,然后用尽可能多的 1 来补充,因为 1 只影响和,不影响积.
除1以外的因子可能是：
223 * 3 * 3 = 223 * 9 = 669 * 3 ...
显然,取 223 ,3,3 这3个因子时,它们的和最小.可以补充最多的 1.
2007 = 223 * 3 * 3 * 1^1778 = 223 + 3 + 3 + 1 * 1778
则总共有 3 + 1778 = 1781 个数.
n的最大值是 1781 .

10．已知n个自然数之积是2007,这n个自然数之和也是2007,那么n的值最大是______. 已知n个自然数之积是2007，这n个自然数之和也是2007，那么n的值最大是______． n为自然数,9n的平方-10n+2009能表示2个连续自然数之积,n的最大值为? 1.A是乘积为2007的5个自然数之和,B是乘积为2007的4个自然数之和.那么A、B两数之差的最大值是多少?2.已知两 n个自然数相乘等于2007,这n个自然数相加也等于2007,最大n等于多少? n个自然数的立方和是多少已知从1开始连续N个自然数的乘积1×...×N的尾部恰有31个连续的零那么N的最大值是多少? 求100以内的自然数N 使得从一开始的连续N个自然数的立方之和大于3000000 n为奇数,试证任意n个连续自然数之和必能被n整除. 自然数组成的数列,前n个奇数之和等于已知从1开始连续n个自然数相乘.乘积的尾部恰有25个连续的0,那么n的最大值是多少? 把1～20共20个自然数分成两组,使一组数和为n,另一组数积为n,求n的最大值