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已知数列{an}中a1=1,an=3^n-1+an-1(n≥2)求通项公式an 在线等

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/08 13:59:40
已知数列{an}中a1=1,an=3^n-1+an-1(n≥2)求通项公式an 在线等
已知数列{an}中a1=1,an=3^n-1+an-1(n≥2)求通项公式an 在线等
已知数列{a‹n›}中a₁=1,a‹n›=3ⁿֿ¹+a‹n-1›(n≥2)求通项公式a‹n› 在线等
a‹n›-a‹n-1›=3ⁿֿ¹,将n=2,3,4,.,n依次代入得:
a₂-a₁=3¹
a₃-a₂=3²
a₃-a₄=3³
.
a‹n›-a‹n-1›=3ⁿֿ¹
______________+
a‹n›-a₁=3¹+3²+3³+3⁴+.+3ⁿֿ¹
即a‹n›=1+3¹+3²+3³+3⁴+.+3ⁿֿ¹=(3ⁿ-1)/(3-1)=(1/2)(3ⁿ-1)
注:1+3¹+3²+3³+3⁴+.+3ⁿֿ¹是一个首项a₁=1,公比q=3的等比数列的前n项之和,直接套
公式:S‹n›=a₁(qⁿ-1)/(q-1),这里的S‹n›就是上式的a‹n›.