从椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)上一点P向x轴作垂线,垂足恰好为椭
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 19:58:48
从椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)上一点P向x轴作垂线,垂足恰好为椭圆的左焦点F1,M
是椭圆的右顶点,N是椭圆的上顶点,且向量MN=x倍向量OP(x>0)
(1)求该椭圆的离心率
(2)若过右焦点F2且不与坐标轴垂直的直线交椭圆C于A、B两点,点A关于x轴的对称点为A1,直线A1B与x轴交于点(4,0),求椭圆C的方程
是椭圆的右顶点,N是椭圆的上顶点,且向量MN=x倍向量OP(x>0)
(1)求该椭圆的离心率
(2)若过右焦点F2且不与坐标轴垂直的直线交椭圆C于A、B两点,点A关于x轴的对称点为A1,直线A1B与x轴交于点(4,0),求椭圆C的方程
椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的右顶点是M(a,0),上顶点是N(0,b),
向量MN=(-a,b)=xOP,
∴P(-a/x,b/x),依题意-a/x=-c,2/x^2=1,
∴c/a=1/x=√2/2,为椭圆的离心率.
(2)由(1),椭圆方程为x^2/(2c^2)+y^2/c^2=1,①
设直线AB:x=my+c,m≠0,②代入①,
m^2y^2+2cmy+c^2+2y^2=2c^2,
整理得(m^2+2)y^2+2cmy-c^2=0,③
设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=-2cm/(m^2+2),y1y2=-c^2/(m^2+2),
点A关于x轴的对称点为A1(x1,-y1),
直线A1B的斜率=(y2+y1)/(x2-x1)=(y1+y2)/[m(y2-y1)],
∴A1B:y-y2=(y1+y2)(x-x2)/[m(y2-y1)](由②)与x轴交于点(4,0),
∴-y2=(y1+y2)[4-(my2+c)]/[m(y2-y1)],
∴-my2(y2-y1)=-2cm[4-(my2+c)]/(m^2+2),m≠0,
∴(m^2+2)(y1y2-y2^2)=-8c+2c(my2+c),
∴-c^2+8c=(m^2+2)y2^2+2cmy2+2c^2,
由③,-c^2+8c=c^2+2c^2,解得c=2,
∴椭圆方程为x^2/8+y^2/4=1.
向量MN=(-a,b)=xOP,
∴P(-a/x,b/x),依题意-a/x=-c,2/x^2=1,
∴c/a=1/x=√2/2,为椭圆的离心率.
(2)由(1),椭圆方程为x^2/(2c^2)+y^2/c^2=1,①
设直线AB:x=my+c,m≠0,②代入①,
m^2y^2+2cmy+c^2+2y^2=2c^2,
整理得(m^2+2)y^2+2cmy-c^2=0,③
设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=-2cm/(m^2+2),y1y2=-c^2/(m^2+2),
点A关于x轴的对称点为A1(x1,-y1),
直线A1B的斜率=(y2+y1)/(x2-x1)=(y1+y2)/[m(y2-y1)],
∴A1B:y-y2=(y1+y2)(x-x2)/[m(y2-y1)](由②)与x轴交于点(4,0),
∴-y2=(y1+y2)[4-(my2+c)]/[m(y2-y1)],
∴-my2(y2-y1)=-2cm[4-(my2+c)]/(m^2+2),m≠0,
∴(m^2+2)(y1y2-y2^2)=-8c+2c(my2+c),
∴-c^2+8c=(m^2+2)y2^2+2cmy2+2c^2,
由③,-c^2+8c=c^2+2c^2,解得c=2,
∴椭圆方程为x^2/8+y^2/4=1.
如图所示,从椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上一点P向x轴作垂线,恰好通过椭圆
从椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上一点P向X轴作垂线,垂足恰为左焦点F1,A是椭圆与X轴正半轴的交
如图所示,从椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上一点M向x轴作垂线,恰好通过椭圆的左焦点F1,且它的长
从椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上一点P向x轴引垂线,恰好通过椭圆的一个焦点F1,
从椭圆x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>b>0)上一点P向X轴做垂线,垂足恰为左焦点F,A是椭圆与X轴正半轴的焦点
自椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)上一点M向x轴做垂线,恰好通过椭圆
自椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上一点M向x轴作垂线,恰好通过椭圆的左焦点F1,且其长轴右端点A及
完整的是这样子的:从椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上一点P向x轴引垂线,垂足恰为椭圆的左焦点F1,
如图,从椭圆 上一点P向x轴作垂线,垂足恰为左焦点F1,A是椭圆与x轴正半轴的交点,B是椭圆与y...
从椭圆x^2/a^2+y^2/b^2-1(a大于b大于0)上一点P想x轴引垂线,恰好通过椭圆的一个焦点F1,这时椭圆长轴
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