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已知:如图,在三角形ABC中,AB<AC,AD是角BAC的角平分线,角B=2倍角C.证:AC=AB+BD【截长补短法】

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 12:01:35
已知:如图,在三角形ABC中,AB<AC,AD是角BAC的角平分线,角B=2倍角C.证:AC=AB+BD【截长补短法】
已知:如图,在三角形ABC中,AB<AC,AD是角BAC的角平分线,角B=2倍角C.证:AC=AB+BD【截长补短法】
在AC上取一点E,使得AB=AE,连接DE
因为AD是角BAC的角平分线
所以∠BAD=∠EAD
且AB=AE,AD为公共边
所以ΔABD≌ΔAED(边角边)
所以BD=ED,∠B=∠AED
因为∠B=2∠C
所以∠AED=2∠C
而∠AED=∠C+∠CDE
所以∠C=∠CDE
所以DE=CE
所以BD=CE
因为AE+CE=AC
所以AC=AB+BD