设函数f(x)=xlnx分之1 1问：讨论f(x)的单调性并求最大值.

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 08:58:56

f(x)=1/(xlnx)
两边取自然对数,则
lnf(x)=-lnx-lnlnx
两边求导,则
1/f(x)×f'(x)=-1/x-(1/lnx)×(1/x)
所以
f'(x)=-f(x)(1/x)(1+1/lnx)
=-(lnx+1)/[(xlnx)^2]
令f'(x)＞0求f(x)的递增区间,得0＜x＜1/e；
令f'(x)＜0求f(x)的递减区间,得x＞1/e.
所以,f(x)的极大值为f(1/e)=(1/e)ln(1/e)=-1/e,
考虑f(0+)和f(+∞)均小于f(1/e),可见其极大值就是最大值.

设函数f(x)=a/x+xlnx,g(x)=x^3- x^2-3,(1)讨论函数h(x)=f(x)/x 的单调性. 设函数f(x)=ln(2x+3)+x^2.讨论f(x)的单调性.求F(X)在区间[-1,1]的最大值和最小值讨论函数f(x)=1/(x^2+1)的定义域,奇偶性,单调性,最大值讨论函数f(x)=3x/(x^2+1)的单调性,并加以证明设函数f(x)=In(2x+3)+x^2 （1）讨论f(x)的单调性（2）求f(x)在区间【-3/4,1/4】的最大值和已知函数f(x)=xlnx;求函数f(x)的单调性已知函数f(x)=log2分之1[(2分之1)的x次方 -1] 求f(x)的定义域讨论f(x)的单调性设f(x)=e^x(ax^2+x+1),且曲线y=f(x)在x=1处的切线与x轴平行,求a值,并讨论函数f(x)的单调性已知函数f(x)=1/x-log2(1+x)/(1-x),求函数f(x)的定义域并讨论它的单调性设函数f(x)=x+2/x+1,求f(x)的单调区间,并证明f(x)在其单调区间上的单调性设函数f(x)=x+1/x+4,求f(x)的单调区间,并证明f(x)在其区间上的单调性. 已知函数f(x)=1/x-log2(1+x)/(1-x)求该函数的定义域,并讨论它的奇偶性和单调性