已知函数f(x)=a^x+x^2-xlna (a>0,a≠1) （1）求函数f(x)在（0,f(0))处的切线方程

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 08:15:15

已知函数f(x)=a^x+x^2-xlna (a>0,a≠1) （1）求函数f(x)在（0,f(0))处的切线方程
（2）求函数f(x)的单调区间（3）若存在x1,x2属于[-1,1],使得|f(x1)-f(x2)|>=e-1 (e是自然对数的底数）,求实数a的取值范围

(1)解析：∵函数f（x）=a^x+x^2-xlna（a>0,a不等于1）
f（0）=1
函数f'（x）=a^x*lna+2x-lna==>f'（0）=0
∴函数f（x）在点（0,f（0））处的切线方程为y=1
(2)解析：f'（x）=a^x*lna+2x-lna=0==>x=0
f''（x）=a^x*(lna)^2+2>0
所以函数f(x)在x=0处取极小值
x=0时,函数f(x)单调增
(3)当a＞0,a≠1时,因为f'（0）=0,且f'（x）在R上单调递增,
故f'（x）=0有唯一解x=0（6分）
所以x,f'（x）,f（x）的变化（0,+∞）増,0极小值,（—∞,0）减
又函数y=|f（x）-t|-1有三个零点,所以方程f（x）=t±1有三个根,
而t+1＞t-1,所以t-1=（f（x））min=f（0）=1,解得t=2

已知函数f(x)=-1/2x^2+2x-ae^x(1)若a=1,求f(x)在x=1处的切线方程（2）当a＞0时,求f（函数f（x）=x+a/x+b(x不等于0）.若曲线y=f(x)在点p(2,f(2))处的切线方程为y=3x+1,求f(x 求函数f(x)=a^n(a>0,a不等于1）的导数.图中f'(x)=a^xlna怎么由上一步的来? 已知函数f(x)=a(x-1/x)-2lnx 若a=2,求曲线y=f（x）在点(1,F(1))处的切线方程求函数F（x 已知函数f(x)=ax^2-e^x,(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程 (2)若f(x 已知函数f（X）=ax3-3x2+x+b，其中a，b∈R，a≠0，又y=f（x）在x=1处的切线方程为2x+y+1=0，已知函数f(x)=lnx/x.(1) 求f(x)的图像在x=1/e处的切线方程 (2)设实数a大于0,求在[a,2a]上已知函数f（x）=ln（1+x）-ax/x+2.①当a=0时,求曲线y=f（x）在原点处的切线方程②当a＞0时,讨论函数已知函数F(X)=x-alnx 当a=2 求曲线Y=F(X)在点(1,F(1))处的切线方程已知函数f(x)=x-ax+10,当a=1时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程. 求函数f(x)=a^x(a>0,a不等于1）的导数.图中f'(x)=a^xlna怎么由上一步即f'(x)=a^xlim( 已知函数f(x)=ax-lgx,a属于R,当a=2时,求曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线方程.