已知椭圆的焦点是F1（-4,0）,F2（4,0）,过点F2并垂直于X轴的直线与椭圆的一个交点为B,且|F1B|+|F2B

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 16:33:28

已知椭圆的焦点是F1（-4,0）,F2（4,0）,过点F2并垂直于X轴的直线与椭圆的一个交点为B,且|F1B|+|F2B|=10,椭圆上不同的两点A（x1,y1）,C（x2,y2）满足条件|F2A|,|F2B|,|F2C|成等差数列（1）求弦AC中点的横坐标,（3）设弦AC的垂直平分线的方程为y=kx+m,求m的取值范围

解 (1)由椭圆定义及条件知,2a=|F1B|+|F2B|=10,得a=5,又c=4,所以b=3
故椭圆方程为(x^2/25)+(y^2/9)=1
(2)由点B(4,yB)在椭圆上,得∣F2B∣=∣yB∣=9/5
因为椭圆的右准线方程为x=25/4,率心率为4/5.
根据椭圆意义,有∣F2A∣=4/5(25/4-x1),
∣F2C∣4/5(25/4-x2),
由∣F2A∣、∣F2B∣、∣F2C∣成等差数列,得4/5(25/4-x1)+4/5(25/4-x2)=2×9/5,由此得出x1+x2=8
设弦AC的中点为P(xo,yo),则xo=(x1+x2)/2=8/2=4
(3)解法一：由A(x1,y1),C(x2,y2)在椭圆上,得
9x12+25y12=9×25 ④,
9x22+25y22=9×25 ⑤,
由④-⑤得9(x12-x22)+25(y12-y22)=0变形即9((x1+x2)/2)(x1-x2)+25((y1+y2)/2)(y1-y2)=0(x1≠x2)
将(x1+x2)/2=xo=4,(y1+y2)/2=yo,代入上式,得36(x1-x2)+25yo(y1-y2)=0,由此得(y1-y2)/(x1-x2)=-36/25yo,又(y1-y2)/(x1-x2)=-(1/k)(k≠0),
∴-(36/25yo)=-(1/k),故k=(25/36)yo(k=0时也成立)
由点P(4,yo)在弦AC的垂直平分线上,得yo=4k+m
所以m=yo-4k=yo-(25/9)yo=-(16/9)yo.
由P(4,yo)在线段BB'(B'与B关于x轴对称,如图)的内部,得-(9/5)＜yo＜9/5,
所以：-(16/5)＜m＜16/5.

高二数学已知某椭圆的焦点是F1（-4,0）,F2（4,0）,过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B,且|F1B| 已知F1 F2是椭圆的两个焦点,过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A.B两点,若三角形ABF2是已知F1,F2是椭圆的两个焦点,过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A,B两点, 已知F1，F2分别为椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线交椭圆C于A、B两已知F1（-1，0），F2（1，0）是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直于x轴的直线交于A、B两点，且|AB|=3，则C的方已知F1（-1,0）,F2（1,0）是椭圆C的两个焦点,过F2且垂直于x轴的直线交于A、B两点,且|AB|=3,求C方程已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆的离心率为√2/2,F1,F2为其焦点,一直线过点F1与椭圆相交于A,B两点,且△F2 帮忙解一道椭圆的题椭圆x^2除以4+y^2=1的两个焦点分别为f1,f2,过f1作垂直于x轴的直线于椭圆相交,一个交点为已知以F1（-2,0）,F2（2,0）为焦点的椭圆与直线X+√3Y+4＝0有且只有一个交点,则椭圆的长轴长为? 已知以F1（-2,0）F2（2,0）为焦点的椭圆与直线X+√3*Y+4=0有且仅有一个交点,则椭圆的长轴长为多少? 已知椭圆的焦点坐标为F1（-1,0）,F2（1,0）,过F2垂直于长轴的直线交椭圆于P、Q两点,且|PQ|=3．已知F1,F2分别是椭圆的左右焦点,M,N分别为左右顶点,过F2的直线l与椭圆交于A,B两点,当l与x轴垂直时,四边形M