已知椭圆两焦点F1、F2在y轴上,短轴长为2根号2,离心率为根号2/2,p是椭圆在第一象限弧上一点,且PF1·PF2=1

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 16:38:42

已知椭圆两焦点F1、F2在y轴上,短轴长为2根号2,离心率为根号2/2,p是椭圆在第一象限弧上一点,且PF1·PF2=1,过P作关于直线F1P对称的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点.（1）求P点坐标；（2）求证直线AB的斜率为定值

点评：本题主要考查了椭圆的应用,直线与椭圆的关系,椭圆的标准方程．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．
分析：（1）设出椭圆的标准方程,根据题意可知b,进而根据离心率和a,b和c的关系求得a和c,则椭圆的方程可得．进而求得焦点的坐标,设出点P的坐标,分别表示出PF1和PF2,进而根据PF1 *PF2 ＝1求得x0和y0的关系式,把点P的坐标代入椭圆方程求和另一个关系式,联立方程求得x0和y0即P的坐标．
（2）根据（1）可知PF1∥x轴,设PB的斜率为k,根据点斜式表示出直线的方程,与椭圆的方程联立消去y,设出B的坐标,根据题意可求得xB的表达式,同理求得xA的表达式,进而可知xA-xB的表达式,根据直线方程求得yA-yB,进而根据斜率公式求得直线AB的斜率,结果为定值．

已知椭圆x平方/2+y平方/4=1两焦点分别为F1,F2,P是椭圆的第一象限弧上一点,并满足向量PF1乘以向量PF2=1 已知椭圆的两焦点为F1(-1,0),F2(1,0),P为椭圆上的一点,且有2|F1F2|=|PF1|+|PF2|求椭圆的已知椭圆的两焦点为F1(-1,0),F2(1,0),P为椭圆上一点,且2F1F2=PF1 PF2 求椭圆的方程已知椭圆（x^2）/2+(y^2)/4=1两焦点分别为F1、F2,P是椭圆在第一象限的图像上的一点,并满足向量PF1·P 椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1的两焦点为F1、F2,P是椭圆上一点,而且PF1*PF2=0,则该椭圆离心率的取值已知椭圆的两焦点为F1(-1,0),F2(1,0),P为椭圆上一点,且2F1F2=PF1+PF2 已知F1,F2是椭圆C的左右焦点,点P在椭圆上,且满足PF1=2PF2,角PF1F2=30度,则椭圆的离心率为设F1,F2分别是椭圆x^/9+y^/4的左右焦点.若点p在椭圆上,且向量PF1和PF2的模=2根号5.求PF1.PF2 已知P为椭圆x^2/49+y^2/24=1上一点,F1,F2为焦点,若PF1垂直PF2,则三角形PF1F2的面积是已知椭圆E:x^2/2+y^2/4=1的左、右焦点分别是F1,F2,点P为椭圆E第一象限上一点,且满足向量(PF1)点乘 F1,F2为椭圆x2/36+y2/27=1的左右焦点,点p在椭圆上且PF1=2PF2,则cos∠F1PF2= 椭圆焦点F1(-1,0)F2(1,0),P为椭圆上一点,且|F1F2|是|PF1|,|PF2|的等差中项2 若点P