已知函数f(x)＝4x+k•2x+14x+2x+1．

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/05 03:29:24

已知函数f(x)＝

（1）因为4^x+2^x+1＞0，所以f（x）＞0恒成立，等价于4^x+k•2^x+1＞0恒成立，即k＞-2^x-2^-x恒成立，
因为-2^x-2^-x=-（2^x+2^-x）≤-2，当且仅当2^x=2^-x即x=0时取等号，
所以k＞-2；
（2）f(x)＝
4x+k•2x+1
4x+2x+1＝1+
k−1
2x+
1
2x+1，
令t＝2x+
1
2x+1≥3，则y＝1+
k−1
t(t≥3)，
当k＞1时，y∈(1，
k+2
3]无最小值，舍去；
当k=1时，y=1最小值不是-2，舍去；
当k＜1时，y∈[
k+2
3，1)，最小值为
k+2
3＝−2⇒k＝−8，
综上所述，k=-8．
（3）由题意，f（x₁）+f（x₂）＞f（x₃）对任意x₁，x₂，x₃∈R恒成立．
当k＞1时，因2＜f(x1)+f(x2)≤
2k+4
3且1＜f(x3)≤
k+2
3，
故
k+2
3≤2，即1＜k≤4；
当k=1时，f（x₁）=f（x₂）=f（x₃）=1，满足条件；
当k＜1时，
2k+4
3≤f(x1)+f(x2)＜2且
k+2
3≤f(x3)＜1，故1≤
2k+4
3，解得−
1
2≤k＜1；
综上所述，−
1
2≤k≤4

已知函数f（x）=2x+k•2-x，k∈R．已知函数f(x)=ln(x+1)-x+(k/2)x^2(k≥0) 已知函数f(x)=ln(1+x)-x+(k/2)x^2(k>0),解不等式f'(x)>0 已知函数f(x)=(x^2-2kx+k^2+1)/x-k 已知函数f（x）=x²-（k+3）x+（2k-1）已知函数f(x)=(2x+1)(x+k)是偶函数,求k的值已知函数f(x)=(2x 1)(x k)是偶函数,求k的值已知函数f(x)=ln(1+x)-x+k/2x^2 求f（x）的单调性已知函数f（x）=x2+k|lnx-1|，g（x）=x|x-k|-2，其中0＜k≤4．已知函数f（x)=2x+1,x>=0;f(x)=|x|,x 已知函数f(x)=|4x+k2x+1|． (Ⅰ)当k=-4时，求函数f(x)在x∈[0，2]上的值域；已知两个函数F(x)=8x^2+16x-k,G(x)= 2x^3+5x^2+4x其中k为常数.