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已知一条曲线上的点到定点O(0,0)的距离是到定点A(3,0)距离的二倍,求这条曲线的方程.

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 06:21:31
已知一条曲线上的点到定点O(0,0)的距离是到定点A(3,0)距离的二倍,求这条曲线的方程.
已知一条曲线上的点到定点O(0,0)的距离是到定点A(3,0)距离的二倍,求这条曲线的方程.
设M(x,y)是曲线上任意的一点,
∵曲线上的点到定点O(0,0)的距离是到定点A(3,0)距离的二倍,
∴点M在曲线上的条件是|MO|=2|MA|.(4分)
由两点间距离公式,

x2+y2=2
(x−3)2+y2,
两边平方并化简得x2-8x+y2+12=0.
故这条曲线的方程为x2-8x+y2+12=0.(10分)