灵鹊做题网已知函数fx=根号(x^2+4)分之x^2+1,x属于R,则函数fx的最小值为
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 05:34:52
已知函数fx=根号(x^2+4)分之x^2+1,x属于R,则函数fx的最小值为
答：
f(x)=(x^2+1)/√(x^2+4)
=(x^2+4-3)/√(x^2+4)
=√(x^2+4)-3/√(x^2+4)
令√(x^2+4)=m>=2
f(m)=m-3/m
因为：m>0时,m和-3/m都是m的单调递增函数
所以：f(m)在m>0时是单调递增函数
所以：f(m)>=f(2)=2-3/2=1/2
所以：f(x)的最小值为1/2,此时x=0
再问： 为什么(x^2+4-3)/√(x^2+4)=√(x^2+4)-3/√(x^2+4
再答： 令m=√(x^2+4)，m^2=x^2+4
f(x)=(x^2+1)/√(x^2+4)
=(x^2+4-3)/√(x^2+4)
=√(x^2+4)-3/√(x^2+4)
令√(x^2+4)=m>=2
f(m)=m-3/m
因为：m>0时,m和-3/m都是m的单调递增函数
所以：f(m)在m>0时是单调递增函数
所以：f(m)>=f(2)=2-3/2=1/2
所以：f(x)的最小值为1/2,此时x=0
再问： 为什么(x^2+4-3)/√(x^2+4)=√(x^2+4)-3/√(x^2+4
再答： 令m=√(x^2+4)，m^2=x^2+4
已知函数fx=-x的平方+4x+a,x属于[0,1],若fx的最小值为-2,则fx的最大值是多少
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已知函数fx=2cos^2x+2根号3sinxcosx-1(x属于R)1求函数fx的周期,对称轴方程2求函数fx的单调增
函数最大最小值,已知fx=（X^2+2X+a),x属于[1,正无穷）,求当a=0.5时fx的最小值