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Xn=Xn-1+n(n-1)/2 求Xn=?(只含n的公式,不含Xn-1)

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 17:28:32
Xn=Xn-1+n(n-1)/2 求Xn=?(只含n的公式,不含Xn-1)
Xn=Xn-1+n(n-1)/2 求Xn=?(只含n的公式,不含Xn-1)
Xn-X(n-1)=(1/2)n²-(1/2)n,则有:
X2-X1=(1/2)×1²-(1/2)×1
X3-X2=(1/2)×2²-(1/2)×2
X4-X3=(1/2)×3²-(1/2)×3
……
Xn-X(n-1)=(1/2)×n²-(1/2)×n
上述式子相加,得:
Xn-X1=(1/2)×[1²+2²+3²+…+n²]-(1/2)×[1+2+3+…+n]
因1²+2²+3²+…+n²=(1/6)n(n+1)(2n+1),1+2+3+…+n=(1/2)n(n+1),代入计算化简便得.