高中几何应用题如图,P-ABCD是正四棱锥,ABCD-A'B'C'D'是正方体,其中AB=2,PA=根号6(2)用求平面
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/13 19:48:20
高中几何应用题
如图,P-ABCD是正四棱锥,ABCD-A'B'C'D'是正方体,其中AB=2,PA=根号6
(2)用求平面PAD与平面BDD'B'所成的锐二面角θ的余弦值.
我算了N次都算出个很古怪的数,希望能有完整过程,我看看我在哪错了?
我用的是向量法,能用向量法做吗?
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/26/c2625760b8045034e6a5a5e06615bb8b.jpg)
如图,P-ABCD是正四棱锥,ABCD-A'B'C'D'是正方体,其中AB=2,PA=根号6
(2)用求平面PAD与平面BDD'B'所成的锐二面角θ的余弦值.
我算了N次都算出个很古怪的数,希望能有完整过程,我看看我在哪错了?
我用的是向量法,能用向量法做吗?
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/26/c2625760b8045034e6a5a5e06615bb8b.jpg)
![高中几何应用题如图,P-ABCD是正四棱锥,ABCD-A'B'C'D'是正方体,其中AB=2,PA=根号6(2)用求平面](/uploads/image/z/16113002-50-2.jpg?t=%E9%AB%98%E4%B8%AD%E5%87%A0%E4%BD%95%E5%BA%94%E7%94%A8%E9%A2%98%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CP-ABCD%E6%98%AF%E6%AD%A3%E5%9B%9B%E6%A3%B1%E9%94%A5%2CABCD-A%27B%27C%27D%27%E6%98%AF%E6%AD%A3%E6%96%B9%E4%BD%93%2C%E5%85%B6%E4%B8%ADAB%3D2%2CPA%3D%E6%A0%B9%E5%8F%B76%282%29%E7%94%A8%E6%B1%82%E5%B9%B3%E9%9D%A2)
/>连结AC、BD,交于E,
易知AC与面BDD'B'垂直,
即E是A在面BDD'B'内的射影,
AE=AC/2=√2,
△PBD中,PB=PD=√6,BD=2√2,
根据等面积法,容易求出E到PD的距离是2√2/√6=2/√3,
根据三垂线定理,得到
A到PD的距离是√(4/3+2)=√(10/3)
所以cosθ=(2/√3)/[√(10/3)]=√10/5
【注】用向量法证明的是两直线平行,然后必须结合直线与平面平行的判定定理才可以解答,这就是向量法.
谢谢!
易知AC与面BDD'B'垂直,
即E是A在面BDD'B'内的射影,
AE=AC/2=√2,
△PBD中,PB=PD=√6,BD=2√2,
根据等面积法,容易求出E到PD的距离是2√2/√6=2/√3,
根据三垂线定理,得到
A到PD的距离是√(4/3+2)=√(10/3)
所以cosθ=(2/√3)/[√(10/3)]=√10/5
【注】用向量法证明的是两直线平行,然后必须结合直线与平面平行的判定定理才可以解答,这就是向量法.
谢谢!
高中立体几何:四棱锥P-ABCD的底面是矩形,PA垂直平面ABCD,PA=AB=1,BC=根号2
如图,在四棱锥P-ABCD中,ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,若PA=AD=AB,求PC与平面ABCD
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA=AB=AD=1,四边形ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD,求四棱锥的表面积
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA垂直于平面ABCD,AP=AB=2,BC=2根号2,E,F分别是A
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD,AP=AB=2,BC=2倍根号2,E,F分别为A
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,PA=AD,AB=根号2AD,E是线段AB上的点
如图已知四棱锥P-ABCD,PA垂直于平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,角A=90,AB//CD,AB=1/2CD,
如图,在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB=2,BC=4,E是PD中点.
如图,已知四棱锥P-ABCD中,侧面PAD为等边三角形,底面平行四边形ABCD⊥平面PAD,且PA=2根号3,AB=4,
已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为平行四边形,其中PA垂直平面ABCD,AB=√2,AP=...
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD,AP=AB,BP=BC=2,
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,AB=a,PD=a,PA=PC=根号2a,求:PD⊥平面ABCD