正项数列{an}中,前n项和为Sn,且满足a1³+a2³+...+an³=Sn²

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 11:04:57

正项数列{an}中,前n项和为Sn,且满足a1³+a2³+...+an³=Sn² 求数学｛an｝的通项an

a1^3+a2^3+...+an^3=Sn²^2
a1^3+a2^3+...+a（n-1）^3=Sn-1^2
两式相减
an^3=Sn^2-Sn-1^2
an^3=（Sn+Sn-1)an
即an^2=Sn+Sn-1
即a（n-1）^2=Sn-1+Sn-2
再把两式相减
得(an-a(n-1))(an+a(n-1))=an+an-1
约去an+an-1 得an-a(n-1)=1
所以an为等差数列
a1^3=S1^2
推出a1=1
所以an=n

在各项为正的数列{an}中,数列的前n项和Sn满足Sn=2分之一(an+an分之一),(1)求a1,a2,a3. 已知sn为正项数列an的前n项和,且满足sn=1/2an^2+1/2an(1)求数列an(2)求a1,a2,a3,a4的设数列an的前n项和为Sn,满足2Sn=an－2∧n+1 +1 ,且a1,a2+5,a3成等差设数列{an}的前n项和为Sn,满足2Sn=an+1-2^n+1+1,且a1,a2+5.a3成等差数列设数列{an}的前n项和为Sn,满足2Sn=an+1-2^n+1+1,且a1,a2+5.a3成等差数数列an的前n项和为Sn.且满足a1=1.2Sn=(n+1)an 已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an 设数列{an}的前n项和为Sn,并且满足2Sn=an²+n,an>0.(1)求a1,a2,a3.(2)猜想{a 在数列{an}中,sn为其前n项和,且sn=2^n-1,则a1^2+a2^2+a3^2+.an^2= 已知数列an中,a1=1,当n≥2时,其前n项和为Sn,满足Sn²=an(Sn-1) 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2.求证：{1/Sn}是等差数列已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=Sn-1/2Sn-1 +1,a1=2,求证{1/Sn}是等差数列