概率论相关若（U,V）服从二维正态分布,X=aU+bV,Y=cU+dV,则（X,Y）服从二维正态分布吗?为什么?试把所有

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 16:19:27

概率论相关
若（U,V）服从二维正态分布,X=aU+bV,Y=cU+dV,则（X,Y）服从二维正态分布吗?为什么?试把所有情况都完整分别列出说明.有什么特定的公式可寻吗?
原题：设二维随机变量（U,V）～N（2,2;4,1;1/2）,X=U-bV,Y=V.问当常数b为何值时，X与Y独立？

若（U,V）服从二维正态分布,X=aU+bV,Y=cU+dV,则（X,Y）服从二维正态分布.u,v的任何线性组合都服从n维正态分布,如g（u）,f（v,u）,h（v）服从三维正态分布
X=U-bV,Y=V.问当常数b为何值时,X与Y独立
X与Y独立则cov（U-bV,V）=0即cov（U,v）-bD(V)=0
再问：你说的“若（U,V）服从二维正态分布，X=aU+bV，Y=cU+dV，则（X,Y）服从二维正态分布。”怎么证明？应该有条件的吧。一般只能推出X,Y分别服从正态分布吧
再答：这是一个定理，你可以看看相关资料，证明的话也是根据另一个定理来的：比如二维的u，v服从二维正态分布的充要条件是他的任何线性组合服从一维正态分布
再问：书上没有相关定理啊
再答：有的呀，不过好像数字特征还是什么地方，你好好翻翻

二维随机变量(U,V)服从二维正态分布,X=U-bV,Y=V,则(X,Y)服从二维正态分布的条件请进来看看! 这道题（U,V）是服从正态分布的二维随机变量,为什么X Y独立就等价于X Y不相关设随机变量X和Y都服从正态分布,则（X,Y）一定服从二维正态分布吗? 设二维随机变量（X,Y )服从二维正态分布N（0,0,1,1,0）求P（X+Y0）二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布,则X+Y与X-Y不相关的充要条件为设x,y分别服从正态分布,那么(x,y)是二维随机变量吗? 设随机变量（x,y）服从二维正态分布,概率密度为f（x,y）=(1/2pi)*exp[-1/2*(x^2+y^2)],求概率论与数理统计 (X,Y)服从二维正态分布,其概率密度函数为:f(x,y)=(2π * 10^2)^(-1) * e^ 概率（正态分布）设二维随机变量(X,Y)服从二维正态,则随机变量a=X+Y与b=X-Y独立的充分必要条件为:DX=DY如随机变量X服从正态分布N(u1, ),Y服从正态分布N（u2, ）,X与Y独立,则X+Y服从一道概率论的题目,随机变量X,Y相互独立,且都服从正态分布N（0,Z²）,记U=aX+bY,V=aX-bY(a 设二维随机变量(x,y)服从二维正态分布,且E(X)=0,E(Y)=0,D(X)=16,D(Y)=25