灵鹊做题网概率论二维正态分布问题,黄色标记的两句话很矛盾,
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 22:27:01
概率论二维正态分布问题,黄色标记的两句话很矛盾,
意思是,
X,Y都服从正态分布->联合分布未必是正态分布
举的例子很明显,
密度函数((1+sinxsiny)/2π)e^((-x^2-y^2)/2)
但是分别按y,x积分得到X,Y的边缘密度都是正态分布,积分不会请私信我,这很基本的东西我觉得如果你不会就是老师失职
（这里,X和Y不是相互独立的随机变量,区别就在这）
X,Y都服从正态分布且相互独立时,它们的联合分布为边缘分布相乘
f(x,y)=fx(x)*fy(y)
所以联合分布一定是二维正态分布
函数图像是一个以(ux,uy)为中心的椭草帽
方差相等时是圆草帽
------------------------------------------------------------------------------------------------------
X,Y都服从正态且不独立,也不能说明联合分布一定不是正态分布
这个时候联合分布可能是正态分布(轴不正的椭草帽,也就是和标准的比较有旋转),也可能是别的分布
再问： 我想问的是，相关系数为0，和x、y相互独立难道不是等价的吗
再答： x,y相互独立->相关系数为0
相关系数不为0->x,y不独立
但是
相关系数为0->x,y相互独立 这个命题是错误的
可以不相关也不独立
举个例子
f(x,y)=1/π (x^2+y^2
X,Y都服从正态分布->联合分布未必是正态分布
举的例子很明显,
密度函数((1+sinxsiny)/2π)e^((-x^2-y^2)/2)
但是分别按y,x积分得到X,Y的边缘密度都是正态分布,积分不会请私信我,这很基本的东西我觉得如果你不会就是老师失职
（这里,X和Y不是相互独立的随机变量,区别就在这）
X,Y都服从正态分布且相互独立时,它们的联合分布为边缘分布相乘
f(x,y)=fx(x)*fy(y)
所以联合分布一定是二维正态分布
函数图像是一个以(ux,uy)为中心的椭草帽
方差相等时是圆草帽
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X,Y都服从正态且不独立,也不能说明联合分布一定不是正态分布
这个时候联合分布可能是正态分布(轴不正的椭草帽,也就是和标准的比较有旋转),也可能是别的分布
再问： 我想问的是，相关系数为0，和x、y相互独立难道不是等价的吗
再答： x,y相互独立->相关系数为0
相关系数不为0->x,y不独立
但是
相关系数为0->x,y相互独立 这个命题是错误的
可以不相关也不独立
举个例子
f(x,y)=1/π (x^2+y^2