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在等腰三角形ABC中,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为点D,E,试说明:四边形BCDE是等腰梯形

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/06 23:52:34
在等腰三角形ABC中,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为点D,E,试说明:四边形BCDE是等腰梯形
在等腰三角形ABC中,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为点D,E,试说明:四边形BCDE是等腰梯形
证明:∵CE⊥AB,BD⊥AC,
∴∠BDA=∠CEA=90°,
在等腰△ABC中,AB=AC,
又∠DAB=∠EAC.
∴△ABD≌△ACE.
∴AE=AD.
∴AB-AE=AC-AD,
即BE=CD,
∴ AE/AB=AD/AC,∠A=∠A,
∴△AED∽△ABC,
∴∠AED=∠ABC.
∴ED∥BC.
又BE,CD不平行,
∴四边形BCDE是梯形.
∴四边形BCDE是等腰梯形.