【高分】如图20所示,一上表面粗糙的斜面体上放在光滑的水平地面上,斜面的倾角为θ.另一质量为m的滑块

【高分】如图20所示,一上表面粗糙的斜面体上放在光滑的水平地面上,斜面的倾角为θ.另一质量为m的滑块
如图20所示,一上表面粗糙的斜面体上放在光滑的水平地面上,斜面的倾角为θ.另一质量为m的滑块恰好能沿斜面匀速下滑.若用一推力F作用在滑块上,使之能沿斜面匀速上滑,且要求斜面体静止不动,就必须施加一个大小为P = 4mgsinθcosθ的水平推力作用于斜面体.使满足题意的这个F的大小和方向.

用这个方法,角度我算的出来,F怎么算.= mg根号下(1+(sinθ)^2)

我想用自己的思路来分析.
　　先对滑块在斜面体上匀速下滑的情况分析：（此时斜面体是静止的,此时不用水平力P）
这时有摩擦力大小　f＝μ mg * cosθ　且　f ＝mg * sinθ
　（这一步较简单,不用作更深层次说明）,μ是动摩擦因数
所以,μ＝sinθ / cosθ
　　再对有推力F作用在滑块上的情况分析：
1、对整体（滑块和斜面体组成）而言,受到的外力有　总重力（M＋m）g,水平地面对整体的支持力 N总（竖直向上）,推力 F （方向待定,大致是斜向上）,水平推力P.
　　因滑块是沿斜面匀速向上运动,斜面体静止,所以对整体来说,合外力为0.
设F的方向与斜面的夹角为 α（与原分析图一致）
得　F* cos（θ－α）＝P　　（将各力正交分解在水平和竖直方向）
即　F＝P / cos（θ－α）＝4mg * sinθ * cosθ / cos（θ－α）
那么　F＝4mg * sinθ * cosθ / （cosα * cosθ＋sinα * sinθ） 　－－－－－方程1
2、对滑块 m 而言,受到重力 mg,斜面对它的支持力 N1,推力F,滑动摩擦力 f1（沿斜面向下）
同理,滑块是匀速运动,合力为0
得　F*cosα＝f1＋mg*sinθ 　　（平行斜面方向）
　　N1＝F*sinα＋mg*cosθ　　（垂直斜面方向）
且　f1＝μ * N1
得　F*cosα＝μ *（F*sinα＋mg*cosθ）＋mg*sinθ
即　F＝mg（sinθ＋μ * cosθ）/（cosα－μ * sinα）
将　μ＝sinθ / cosθ　代入上式,得
　F＝mg * 2 sinθ / [ cosα－（sinα * sinθ / cosθ）]
　＝2mg * sinθ * cosθ / （ cosα * cosθ－sinα * sinθ ）　－－－－－－－－－方程2
从方程1和2可看出,这两个方程只有 F、α 是未知数,必能求得 F和α　.
即　4mg * sinθ * cosθ / （cosα * cosθ＋sinα * sinθ）＝2mg * sinθ * cosθ / （ cosα * cosθ－sinα * sinθ ）
整理后,得　cosα * cosθ＝3 sinα * sinθ
tanα＝cosθ /（3 sinθ）
α＝arc tan [cosθ /（3 sinθ）]
由于　1 / ( cosα)^2＝1＋( tanα)^2 ＝1＋[ cosθ /（3 sinθ）]^2 　,
所以　cosα＝3 sinθ /｛根号[ 1＋8* (sinθ)^2 }
sinα＝根号[ 1－( cosα)^2 ]＝cosθ /｛根号[ 1＋8* (sinθ)^2 }
对于方程2 中的分母项,有
cosα * cosθ－sinα * sinθ
＝《3 sinθ /｛根号[ 1＋8* (sinθ)^2 }》* cosθ－《cosθ /｛根号[ 1＋8* (sinθ)^2 ] }》* sinθ
＝2 sinθ /｛根号[ 1＋8* (sinθ)^2 ] }
所以由方程2　得　F＝mg * cosθ * 根号[ 1＋8* (sinθ)^2 ]