设A、B是椭圆3x2+y2=λ上的两点，点N（1，3）是线段AB的中点，线段AB的垂直平分线与椭圆相交于C、D两点．

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/04 23:01:04

设A、B是椭圆3x²+y²=λ上的两点，点N（1，3）是线段AB的中点，线段AB的垂直平分线与椭圆相交于C、D两点．
（1）确定λ的取值范围，并求直线AB的方程；
（2）求以线段CD的中点M为圆心且与直线AB相切的圆的方程．

（1）依题意，显然直线AB的斜率存在，可设直线AB的方程为 y=k（x-1）+3，
代入椭圆3x²+y²=λ，整理得（k²+3 ） x²-2k（k-3）x+（k-3）²-λ=0     ①
设 A （ x₁，y₁ ），B （x₂，y₂ ），则 x₁，x₂ 是方程①的两个不同的根，
∴△=4k² （k-3）²-4 （k²+3 ）[（k-3）²-λ]＞0 ②，且 x₁+x₂=
2k(k−3)
k2+3．
由N（1，3）是线段AB的中点，得
x1 +x2
2=1，∴k（k-3）=k²+3，∴k=-1．
代和②得 λ＞12，即 λ 的取值范围是（12，+∞），于是直线AB的方程为 y-3=-（x-1），
即 x+y-4=0．
（2）∵CD垂直平分线段AB，∴直线CD的方程为 y-3=x-1，即 x-y+2=0，
代入椭圆方程，整理得 4x²+4x+4-λ=0    ③．
设 C（x₃，y₃ ），D （x₄，y₄ ），CD的中点为 M（x₀，y₀ ），则 x₃，x₄ 是方程③的两根，
∴x₃+x₄=-1，∴x₀=
x1 +x2
2=-
1
2，y₀=x₀+2=
3
2，即 M（-
1
2，
3
2  ）．
又 M（-
1
2，
3
2  ）到直线AB的距离 d=
|−
1
2+
3
2−4|

2=
3
2
2，
故所求圆的方程为 (x+
1
2)2+(y−
3
2)2＝
9
2．

设A,B是椭圆2x^2+y^2=λ上的两点,点 N（1,3）是线段AB的中点,线段AB的垂直平分线与椭圆交于C,D两点, 设A、B是椭圆3x^2+y^2=λ上的两点,点N（1,3）是线段AB的中点,线段AB的垂直平分线与椭圆相交于C,D两点 12,设A,B是椭圆3x^2+y^2=λ上两点,点N(1,3)是弦AB的中点,弦AB的垂直平分线与椭圆相交于C,D两点. 设A,B是椭圆3x²+y²=λ上的两点,点N(1,3)是线段AB的中点,线段AB的垂直平分线与椭圆相设直线2x-y+1=0与椭圆x2/3+y2/4=1相交于A、B两点.求线段AB中点M的坐标和线段AB的长? 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0),AB是椭圆上的两点,线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P(xo 已知直线L与圆x2+y2+2x=0相切于点T,且于双曲线C:x2-y2=1相交于A、B两点,若T是线段AB的中点,求直线设椭圆ax2+by2=1与直线x+y-1=0相交于A、B两点，点C是AB的中点，若|AB|=22 已知直线l与圆x2+y2+2x=0相切于点T，且与双曲线x2-y2=1相交于A、B两点．若T是线段AB的中点，求直线l的设a,b是椭圆3x^2+y^2=λ上的两点,点N(1,3)是线段AB的中点,λ的取值范围过点P（8，1）的直线与双曲线x2-4y2=4相交于A、B两点，且P是线段AB的中点，求直线AB的方程．已知椭圆x^2/16+y^2/9=1,A、B是椭圆上两点,若线段AB的垂直平分线与x轴交于P（x0,0）点,求x0的取值