若非零函数f(x)对任意实数x,y均有f(x+y)=f(x)×f(y)成立,且当x＜0时,f(x)＞1.

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 10:39:17

若非零函数f(x)对任意实数x,y均有f(x+y)=f(x)×f(y)成立,且当x＜0时,f(x)＞1.
(1)求证：f(x)＞0.
(2)求证：f(x)为减函数.
(3)当f(4)=1/16时,解不等式f(x-3)×f(5)≤1/4.

1.
令y=0
f(x+y)=f(x)=f(x)·f(0)
[f(0)-1]·f(x)=0
x1 f(x)≠0,要等式成立,只有
f(0)=1 /那个热心网友的回答一开始就错了,f(0)=1,而不是f(0)=0
令y=-x
f(x+y)=f(x)·f(-x)=f(0)=1>0
x0
f(x)>1>0,又f(x)·f(-x)>0,要不等式成立,只有f(-x)>0,即x>0时,f(x)>0
综上,得f(x)>0
2.
令y=△x △x>0
f(x-△x)=f(x)·f(-△x)
△x>0 -△x1,又f(x)>0,因此f(x)·f(-△x)>f(x)
f(x-△x)>f(x),函数是单调递减函数.
3.
f(4)=f(2+2)=f(2)·f(2)=[f(2)]²=1/16
f(x)>0 f(2)>0
f(2)=1/4
f(x-3)·f(5)≤1/4
f(x-3+5)≤f(2)
f(x+2)≤f(2)
函数是减函数,x+2≥2
x≥0

设函数f(x)对任意实数x,y,有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x) 定义在R上的函数y=f(x),f(0)≠0.当x＞0时f(x)＞1.且对任意实数x,y有f(x+y)=f(x).f(y) 已知f(x)对任意实数x,y恒有f(x+y)=f(x)+f(y)且当x>0时,f(x) f(x)是定义在R上的函数,且对任意实数x,y都有 f(x+y)=f(x)+f(y)-1成立,当已知函数f(x)对任意实数x,y均有f(x+y)=f(x)+f(y)且当x大于0时,f(x)大于0判断函数f(x)的单调设函数f（x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x) 若非零函数f（x）对任意实数a,b均有f（a+b）=f（a）×f（b）,且当x＜0时,f（x）＞1. 已知函数y=f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1且当x＞0时f（x）>1,f(3)=4(1) 设函数f(x)对定义域内任意实数都有f(x)≠0,且f(x+y)=f(x)*f(y)成立设函数f(x)对定义域内任意实数都有f(x)不等于0,且f(x+y)=f(x)*f(y)成立拜托了各位若非零函数f(x)对任意实数a,b均有f(a+b)=f(a).f(b)成立,且当x小于0时,f(x)大于1 已知函数f(x)对于任意非零实数x、y都有f(xy)=f(x)+f(y) 恒成立,且当x>1时,f（x）>0,(1)求证