一道简单的概率期望值问题

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 18:12:21

一道简单的概率期望值问题
8个球4个白球4个黑球,白球价值7金,黑球价值2金.现从8个球中随机摸出5个球,求摸出的这5个球价值的期望是多少?

黑白组合可能不外乎
黑白价值
1 4 15
2 3 20
3 2 25
4 1 30
P(1,4)=P(4,1)=(C4 1)/(C8 5)=4/56=1/14
P(2,3)=P(3,2)=(C4 2)(C4 3)/(C8 5)=24/56=6/14
(15+30)/14+(20+25)*6/14
=45*7/14
=45/2=22.5
还有一种方法不必确切计算各个概率
根据对称性
P(1,4)+P(2,3)=P(3,2)+P(4,1)
而全部相加起来=1
所以P(1,4)+P(2,3)=P(3,2)+P(4,1)=0.5
35*0.5+55*0.5=45/2=22.5
取巧的方法适用度很低,到不对称的例子就不好用了

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