灵鹊做题网已知a+b+c+d=0,a的三次方+b的三次方+c的三次方+d的三次方=3 ,求abc+bcd+cda+dab的值
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/14 00:50:13
已知a+b+c+d=0,a的三次方+b的三次方+c的三次方+d的三次方=3 ,求abc+bcd+cda+dab的值
a＋b＋c＋d＝0
(a＋b＋c＋d)³＝0
a³＋b³＋c³＋d³＋3a²b＋3a²c＋3a²d＋3ab²＋3b²c＋3b²d＋3ac²＋3bc²＋3c²d＋3ad²＋3bd²＋3cd²＋6abc＋6bcd＋6cda＋6dab＝0 （1）
∵a＋b＋c＋d＝0
∴a³＋a²b＋a²c＋a²d＝0
∴3a²b＋3a²c＋3a²d＝－3a³ （2）
同理：3ab²＋3b²c＋3b²d＝－3b³ （3）
3ac²＋3bc²＋3c²d＝－3c³ （4）
3ad²＋3bd²＋3cd²＝－3d³ （5）
将（2）、（3）、（4）、（5）代入（1）得：
a³＋b³＋c³＋d³－3a³－3b³－3c³－3d³＋6abc＋6bcd＋6cda＋6dab＝0
abc＋bcd＋cda＋dab＝1/3(a³＋b³＋c³＋d³)＝1
(a＋b＋c＋d)³＝0
a³＋b³＋c³＋d³＋3a²b＋3a²c＋3a²d＋3ab²＋3b²c＋3b²d＋3ac²＋3bc²＋3c²d＋3ad²＋3bd²＋3cd²＋6abc＋6bcd＋6cda＋6dab＝0 （1）
∵a＋b＋c＋d＝0
∴a³＋a²b＋a²c＋a²d＝0
∴3a²b＋3a²c＋3a²d＝－3a³ （2）
同理：3ab²＋3b²c＋3b²d＝－3b³ （3）
3ac²＋3bc²＋3c²d＝－3c³ （4）
3ad²＋3bd²＋3cd²＝－3d³ （5）
将（2）、（3）、（4）、（5）代入（1）得：
a³＋b³＋c³＋d³－3a³－3b³－3c³－3d³＋6abc＋6bcd＋6cda＋6dab＝0
abc＋bcd＋cda＋dab＝1/3(a³＋b³＋c³＋d³)＝1
已知a^+b^+c^-2(a+b+c)+3=0,求a的三次方+b的三次方+c的三次方-3abc的值.
a的三次方+b的三次方+c的三次方-3abc 等于什么?
因式分解a的三次方+b的三次方+c的三次方-3abc
因式分解a三次方+b的三次方+c的三次方+三倍的abc
已知a+b+c=0,则a的三次方+a的二次方c+b的二次方c-abc+b的三次方=?
已知a,b,c是不全相等的实数,且abc不等于0,a的三次方+b的三次方+c的三次方=3abc,试求（1）a+b+c的值
已知A+B+C=0,AB+AC+BC=1,ABC+2,求A的三次方+B的三次方+C的三次方,A的四次方+B的四次方+C的
已知：（3x+1）的三次方=ax的三次方+bx的平方+cx+d,试求代数式a-b+c-d的值
a+b+c=-2,ab+bc+ac=0,abc=-1,求a的三次方+b的三次方+c的三次方
已知三角形三条边abc满足等式a的三次方+b的三次方+c的三次方=3abc,请确定三角形的形状.
已知（a-2b+1)的三次方+根号b-3=0,且三次根号c=4,求三次根号a的三次方+b的三次方+c?
设实数a,b,c满足a+b+c=0,abc=2,则|a|三次方+|b|三次方+|c|三次方的最小值是多少?