汽车沿着指向从甲地开往乙地,（1）若在一半路程的平均速度为v1,后一半路程为v2,则汽车全程的平均速度为多少?（2）若汽

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 05:16:51

汽车沿着指向从甲地开往乙地,（1）若在一半路程的平均速度为v1,后一半路程为v2,则汽车全程的平均速度为多少?（2）若汽车在全程所用时间的前一半和后一半相同,则全程平均速度是多少?（3）两种情况下的平均速度哪个大?（9分）

1、时间相等的:
T1时间内用V1走,T2时间内用V2速度走.且T1=T2,这些都是已知的.且T1=T2
那么平均速度V=(T1*V1+T2*V2)/T1+T2
把上式T2换成T1
原式=T1(V1+V2)/2T1
所以V=(V1+V2)/2
2、路程相等的.设路程为S,前半段用T1时间,V1速度走,后半段用T2时间,V2速度走.
T1*V1=S/2
T2*V2=S/2
所以T1=S/2V1,T2=S/2V2
那么总时间T=S(V2+V1)/2V1V2 这里通分我省略了.
那么平均速度V=S/[S(V2+V1)/2V1V2]
V=2*SV1V2/[S(V1+V2)]
上下同除S
V=2*V1*V2/(V1+V2)
3、两种平均速度作差可得：
(V1+V2)/2-2V1V2/(V1+V2)
=[(V1+V2)²-4V1V2]/2(V1+V2)
=(V1-V2)²/2(V1+V2)
当：V1=V2时有：(V1-V2)²/2(V1+V2)=0
即：(V1+V2)/2=2V1V2/(V1+V2) 两种速度一样；
当：V1≠V2时有：(V1-V2)²>0 即：(V1-V2)²/2(V1+V2)>0
可得：(V1+V2)/2>2V1V2/(V1+V2) 时间相等的平均速度大!