设点M是等腰直角三角形ABC的底边BC的中点,P是BC直线上一点,PE垂直AB,PF垂直AC,E和F为垂足求证

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 07:46:43

设点M是等腰直角三角形ABC的底边BC的中点,P是BC直线上一点,PE垂直AB,PF垂直AC,E和F为垂足求证
ME=MF,ME垂直MF,用坐标轴解答

设点M是等腰直角三角形ABC的底边BC的中点,P是BC直线上一点,PE垂直AB,PF垂直AC,E和F为垂足,求证：ME=MF,ME垂直MF,用坐标轴解答
【说明】硬要用解析几何的方法证明是化易为难,其实没有必要.但是没办法.你是上帝.
【证明】做直角坐标系,设底边BC为X轴,M为坐标原点,MA为Y轴
由于ABC为等腰直角三角形,设底边BC长为2a,则各点坐标为：
A(0,a）、B（a,0）C(-a,0）P（ p,0）M(0,0）
各直线的方程为：
AB：y=-x+a,AC：y=x+a,PE：y=x-p,PF：y=-x+p
求E、F的交点坐标：
E点【1/2(a+p),1/2(a-p）】、F点【1/2(p-a),1/2（p+a)】
使用两点间距离公式求：ME^2=1/2(a^2+p^2)
同理两点间距离公式求：MF^2=1/2(a^2+p^2)
有：ME^2=MF^2,当然有：ME=MF
求ME和MF的斜率：
ME的斜率为：（a-p)/(a+p),MF的斜率为：（p+a)/(p-a)
两斜率的积不难求得：[（a-p)/(a+p)][（p+a)/(p-a)]=-1
所以：ME垂直MF
【OK】

设点M是等腰直角三角形ABC的底边BC的中点,P是BC边上任意一点,PE⊥AB,E为垂足,PF⊥AC,F为垂足,求证高一数学直线与方程设M是等腰三角形ABC的底边BC的中点 P是直线BC上的任意一点,PE垂直于AB,E为垂足,PF垂直如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,P是BC上的一点,PE垂直BD,PF垂直AC,垂足分别为E,F.求证：PE+P 如图,点P为等腰三角形ABC底边BC上的任意一点,PE垂直AB于E,PF垂直AC于F,BD是等腰三角形AC边上的高. 如图,点P为等腰三角形ABC底边BC上的任意一点,PE垂直AB于点E,PF垂直AC于F,BH是等腰三角形AC边上的高. 点P是等腰直角三角形ABC底边BC上一点,过P点作AB,AC的垂线,垂足是E,F点D为BC的中点↓ D为等腰直角三角形ABC斜边的中点,延长BC并在其上任取一点P,分别作PE,PF垂直于BA,AC的延长线,E,F为垂足. 如图,三角形ABC中,AB＝AC,P是底边BC上任意一点,PE垂直AB,PF垂直AC,BD垂直AC,PE,PF,BD之间等腰直角三角形ABC中角A为直角,AD垂直BC,P为BC上一点,PE垂直AB,PF垂直AC,证明:三角形DEF为等腰直角点P是等腰直角三角形ABC底边上一点,过点P作BA,AC的垂线,垂足分别为E,F,设D为BC中点, 如图所示,在等腰直角三角形abc中,p是斜边上,pe⊥ab,pf⊥ac,垂足分别为e,f,d是bc中点.求证:de⊥df 如图,点P是正方形ABCD对角线BD上的一点,PE垂直BC,PF垂直CD,垂足分别为E、F.求证：AP=EF