已知△ABC的三内角A、B、C满足√2sin(A-2∏）=2cos(B-∏),-√3cosA=√2cos(∏+B),求A

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 20:34:03

已知△ABC的三内角A、B、C满足√2sin(A-2∏）=2cos(B-∏),-√3cosA=√2cos(∏+B),求A、B、C的大小
如题.∏为派.),-√3 为-根号3.欢迎做答.在此谢过.
已知△ABC的三内角A、B、C满足√2sin(A-2∏）=2cos(B-∏/2),-√3cosA=√2cos(∏+B),求A、B、C的大小
在此，在下感到抱歉，：）

√2sin(A-2∏）=2cos(B-∏/2)
所以
√2sinA = 2cos(∏/2 -B) = 2sinB
sinA = √2 sinB
(sinA)^2 = 2 (sinB)^2
-√3cosA=√2cos(∏+B)
所以
√3cosA=√2cosB
3(cosA)^2 = 2(cosB)^2
二者相加,右端恰好为2
(sinA)^2 + 3 (cosA)^2 = 2
1 + 2(cosA)^2 = 2
(cosA)^2 = 1/2
cosA = ±√2/2
A 是三角形内角
A = ∏/4 或 3∏/4
sinA = √2/2
sinA = √2 sinB
所以
sinB = 1/2
当 A = ∏/4
则 B = ∏/6 (B=5∏/6 舍去）
C = ∏ - ∏/4 - ∏/6 = 7∏/12
当 A =3∏/4
B = ∏/6
代回到 -√3cosA=√2cos(∏+B) 中不成立.（其原因是做平方运算后引入了增根）
综上所述
A = ∏/4
B = ∏/6
C = 7∏/12

已知△ABC的三内角A、B、C同时满足：①2cos²A/2-3cosA=0,②sin²B/2+sin 已知三角形ABC的三内角A,B,C满足sin(180°-A)=√2cos(B-90°),求角A,B,C 已知三角形ABC的三个内角A,B,C满足:A+C=2B,1/cosA+1/cosC=-√2/cosB,求cos(A-C) 已知△ABC的三个内角A、B、C满足A+C=2B,且1/cosA+1/cosC=-根号2/cosB,求cos[(A-c) 已知△ABC的三内角A、B、C 满足sin（180度-A）=根号2倍的cos（B-90度）. 已知△ABC的三个锐角A,B,C满足A+C=2B,1/cosA +1/cosC=-√2/cosB,求cos(A/2-C/ 已知A、B、C是△ABC的三个内角,求证：cos（2A+B+C）=-cosA 已知△ABC的三内角分别为A B C 求证（1)cosA=-cos(B ＋C ）（2）sinA[(B+C)/2]=c 已知三角型abc三内角a b c 成等差数列,且a-c=π/3,求cos^2a+cos^2b+cos^c的值已知三角形ABC,三内角满足A+B=2C,1/COSA+1/COSC=负根号2处以COSB,求COS（A-C)/2 已知△ABC的三内角A、B、C满足A+C=2B,设x=cos(A-C)/2,f(x)=cosB（1/cosA+1/cos 在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=2,c=√2,cosA=-√2/4,求sinC和b；求cos