灵鹊做题网二次曲线就圆、椭圆、双曲线、抛物线四种吗
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 12:05:07
二次曲线就圆、椭圆、双曲线、抛物线四种吗
平面直角坐标系中x,y的二次方程所表示的图形的统称.常见的二次曲线有圆、椭圆、双曲线和抛物线.因为它们可以用不同位置的平面截割直圆锥面而得到（见图）,因此又称为圆锥截线.特殊情形时,二次方程可以分解为两个一次方程的乘积,这时,二次曲线就退化为两条直线,或者是两条相交直线,或者是两条平行直线,或者是两条重合直线,也包括两条共轭虚直线或者两条平行虚直线的情形.例如二次方程x2－y2＝0就表示两条相交直线x＋y＝0及x－y＝0；x2＋y2＝0就表示两条共轭虚直线（或说表示一个点）.通过对二次方程进行的讨论,可以将二次曲线分为三大类型：椭圆型,双曲型和抛物型.再细分,即可得上面提到的各种曲线,也包括退化成直线的情形,共有9种.圆作为椭圆的特殊情形包括在椭圆之中,而不单独算一种.通过坐标轴的适当的平移和旋转,可以把任意一个二元二次方程化简,从而区别出它表示9种曲线中的哪一种.也可以通过不变量由二次曲线方程的系数,直接判定它表示的曲线的种类.所谓不变量,是指方程的系数间的一个代数式,它的值不因坐标系的平移和旋转而改变.还可以通过二次曲线的方程,来讨论二次曲线的中心,直径和共轨直径,对称轴及渐近线等有关几何事项.