关于正弦定理的变形公式

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 02:57:21

关于正弦定理的变形公式
在三角形ABC中,已知cosA/a=cosB/b=cosC/c,是判断三角形ABC的形状

由正弦定理可设：a/sinA=b/sinB=c/sinC=k (k>0)
则有a=ksinA,b=ksinB,c=ksinC
因为cosA/a=cosB/b=cosC/c
所以cosA/(ksinA)=cosB/(ksinB)=cosC/(ksinC)
即cosA/sinA=cosB/sinB=cosC/sinC
将cosA/sinA=cosB/sinB变形得：
sinBcosA=sinAcosB
即sinAcosB-sinBcosA=0
sin(A-B)=0
因为A-B∈(-180°,180°),所以要使上式成立,须使得：
A-B=0即A=B
同理由cosB/sinB=cosC/sinC可得B=C
则A=B=C
所以三角形ABC是等边三角形.

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