三角函数周期问题最小公倍数法求三角函数和差的最小正周期是否有条件.比如sin(2x)+cos(pi*x)是否存在最小正周

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/18 03:12:41

三角函数周期问题
最小公倍数法求三角函数和差的最小正周期是否有条件.
比如sin(2x)+cos(pi*x)是否存在最小正周期?
二楼的答案是正确的，但是不够明确！
最小公倍数使用的对象是整数吗？那么对于像是f(x)=sinx+sin2x的周期就是2pi。
那么最小公倍数的原先的定义还适合三角函数的和差求周期法吗？
我觉得应该是最终的那个周期除以各自的那个周期的比值还是整数才说明某个三角函数的周期存在，而不需考虑各自的周期是否是整数。不知各位是否同意。因为我在网上查不到这方面的详细资料。

一个周期为pi,一个周期为2,两者无最小公倍数,所以没有
一般来说最小公倍数是运用在整数中的,比如2和3的最小公倍数为6,因为6是能整除2和3的最小整数.然而在三角函数中寻找最小周期来说,只是利用了最小公倍数的这种思想,由于三角函数中,周期往往是与pi有关,那就谈不上完整意义上的最小公倍数了.你的想法是比较正确的.如果函数的各个频率成分都是整数,那么严格的最小公倍数方法是可以的,但当都有一个无理数,比如pi,那么就需要修改计算方法：将公因式pi提取,如果有分数小数,可能需要通分,然后对分子进行最小公倍数计算再除以公共分母,如1.5pi和3pi,那么结果可能为3pi.不知道这样解释是否清楚.

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