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求函数题解实数m取何值时,关于x的方程式X²+(m-2)x-(m+3)=0的两根的平方和最小?并求出该最小值.

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 02:14:13
求函数题解
实数m取何值时,关于x的方程式X²+(m-2)x-(m+3)=0的两根的平方和最小?并求出该最小值.
求函数题解实数m取何值时,关于x的方程式X²+(m-2)x-(m+3)=0的两根的平方和最小?并求出该最小值.
设两个根为x1,x2,
x1+x2=(m-2)
x1x2=-(3+m)
所以:两根的平方和=x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=(m-2)^2-2(m+3)=m^2-2m+10
这是是求二次函数的最小值的问题
设y=m^2-2m+10
该二次函数a=1大于0,开口向上,有最小值
所以当m=-(-2)/2=1时,y最小值=9
当m=1时,两根平方和最小=9
对于二次函数y=ax ^2+bx+c(a不等于0)
当a