灵鹊做题网一道高二的基本的几何题目
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 17:45:03
一道高二的基本的几何题目
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H,M,N分别是正方形的棱AA1,AB,C1,C1D1,D1A1的中点,求证E,F,G,H,M,.N共面
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H,M,N分别是正方形的棱AA1,AB,C1,C1D1,D1A1的中点,求证E,F,G,H,M,.N共面
连接AD1,BC1 ,A1B,CD1,FM
在正方体ABCD-A1B1C1D1中 可证AD1BC1为平行四边形 又F,M为AB C1D1的中点 则FM平行且等于于AD1 又E,G,H,N分别为AA1 BC CC1 D1A1中点 可证EN GH平行于且等于1/2AD1 从而可证ENMF共面 FGHM共面
同理可证 EF平行于HM 又EN平行于HG 故平面ENMF与平面FGHM平行 又两面有公共交线FM 即E,F,G,H,M,.N共面
在正方体ABCD-A1B1C1D1中 可证AD1BC1为平行四边形 又F,M为AB C1D1的中点 则FM平行且等于于AD1 又E,G,H,N分别为AA1 BC CC1 D1A1中点 可证EN GH平行于且等于1/2AD1 从而可证ENMF共面 FGHM共面
同理可证 EF平行于HM 又EN平行于HG 故平面ENMF与平面FGHM平行 又两面有公共交线FM 即E,F,G,H,M,.N共面