(x^3-6x+5)/(x-1)的导数及极值点~~~快~

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/16 09:24:16

(x^3-6x+5)/(x-1)的导数及极值点~~~快~
拜托了

LS说的东西,书上全部写有,百度百科上全部写有,网上到处可以找的到
理论是一回事,而实践是另外一回事.课大家都上过,定理大家都懂,方法大家都知道,为什么不见每个人都考满分?不多废话,以下是解答过程：
[(x³-6x+5)/(x-1)]'
=[(x³-6x+5)'(x-1)-(x³-6x+5)(x-1)']/(x-1)²
=[(3x²-6)(x-1)-(x³-6x+5)]/(x-1)²
=（2x³-3x²+1）/(x-1)²
（2x³-3x²+1）/(x-1)²就是(x^3-6x+5)/(x-1)的导数
一个函数的极值,可以令该式子的导数为0,然后求到
但是要注意,假如一个函数在定义域内是单调的（也就是要么递增要么递减）,而不是有增有减的,那么这个函数就不具备极值点了.典型例子是x³,它的导数是3x².而3x²≥0,所以x³在R上递增,即使x=0时可以令导数为0,那么0也不能算是极值点.还有,函数可导,前提是该函数连续.也就是定义域中间不能空着.像1/x这种函数,在x=0的时候就不可导了,因为它不是连续的.
这道题,函数的导数为（2x³-3x²+1）/(x-1)².令它为0,得到方程：
2x³-3x²+1=0
△=9-8=1>0,因此这个函数似乎是有2个极值点的.
解2x³-3x²+1=0,得x1=1/2,x2=1
但是前面说过,函数要可导,那么必须在定义域内连续.而此处x≠1,否则原来的函数就无意义了.因此x2不能算作极值点,因为根本就取不到.
所以f（x）只可以在x1取到极值
那么f（x）的极值为f(x1)=-15/4

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