灵鹊做题网【初三考试最后一题】求解答求解析,关于函数的!
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 06:59:27
【初三考试最后一题】求解答求解析,关于函数的!
如图11,已知抛物线经过点A（4,0）,B（3,2）C（0,4）BD⊥Y轴,垂足为D
1.点P从点B出发,沿折现B—D—C以每秒1个单位的速度运动,过点P作PE⊥DB,交该抛物线于E,F是X轴上一动点,且tan∠PFA=1.设点P的运动时间为t（秒）,△PEF的面积为S
求：在S取得最大值时,判断以EF为对角线的平行四边形QEPF的顶点Q是否落在该二次函数的抛物线上.并说明理由
如图11,已知抛物线经过点A（4,0）,B（3,2）C（0,4）BD⊥Y轴,垂足为D
1.点P从点B出发,沿折现B—D—C以每秒1个单位的速度运动,过点P作PE⊥DB,交该抛物线于E,F是X轴上一动点,且tan∠PFA=1.设点P的运动时间为t（秒）,△PEF的面积为S
求：在S取得最大值时,判断以EF为对角线的平行四边形QEPF的顶点Q是否落在该二次函数的抛物线上.并说明理由
（1）因为抛物线经过的三点为与两坐标轴的交点,故有两种方法（1）用一般式解答,（2）用交点式（两点式）解答；
（2）找到变化过程中的不变关系：△CDQ∽△CAB,根据相似三角形的性质计算；
（3）因为A、C关于x=12对称,所以MQ+MC的最小值即为MQ+MA的最小值,根据两点之间线段最段,A、M、Q共线时MQ+MC可取最小值．（1）解法一：设抛物线的解析式为
y=a（x+3）（x-4）
因为B（0,4）在抛物线上,
所以4=a（0+3）（0-4）
解得a=-13
所以抛物线解析式为
y=-13（x+3）（x-4）=-13x2+13x+4
解法二：设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0）,
依题意得：c=4且{9a-3b+4=016a+4b+4=0
解得{a=-13b=13
所以所求的抛物线的解析式为y=-13x2+13x+4．
（2）连接DQ,在Rt△AOB中,AB=AO2+BO2=32+42=5
所以AD=AB=5,AC=AO+CO=3+4=7,CD=AC-AD=7-5=2
因为BD垂直平分PQ,
所以PD=QD,PQ⊥BD,
所以∠PDB=∠QDB
因为AD=AB,
所以∠ABD=∠ADB,∠ABD=∠QDB,
所以DQ∥AB
所以∠CQD=∠CBA．∠CDQ=∠CAB,
所以△CDQ∽△CAB,DQAB=CDCA
即DQ5=27,DQ=107
所以AP=AD-DP=AD-DQ=5-107=257,
t=257÷1=257,
所以t的值是257．
（3）答：对称轴上存在一点M,使MQ+MC的值最小
理由：因为抛物线的对称轴为x=-b2a=12
所以A（-3,0）,C（4,0）两点关于直线x=12对称
连接AQ交直线x=12于点M,则MQ+MC的值最小
∵过点Q作QE⊥x轴于E,
∴∠QED=∠BOA=90度
DQ∥AB,∠BAO=∠QDE,△DQE∽△ABO,QEBO=DQAB=DEAO
即QE4=1075=DE3
所以QE=87,DE=67,
所以OE=OD+DE=2+67=207,
所以Q（207,87）
设直线AQ的解析式为y=kx+m（k≠0）
则{207k+m=87-3k+m=0
由此得{k=841m=2441
所以直线AQ的解析式为y=841x+2441
联立{x=12y=841x+2441
由此得{x=12y=841x+2441
所以M（12,2841）
则：在对称轴上存在点M（12,2841）,使MQ+MC的值最小．
（2）找到变化过程中的不变关系：△CDQ∽△CAB,根据相似三角形的性质计算；
（3）因为A、C关于x=12对称,所以MQ+MC的最小值即为MQ+MA的最小值,根据两点之间线段最段,A、M、Q共线时MQ+MC可取最小值．（1）解法一：设抛物线的解析式为
y=a（x+3）（x-4）
因为B（0,4）在抛物线上,
所以4=a（0+3）（0-4）
解得a=-13
所以抛物线解析式为
y=-13（x+3）（x-4）=-13x2+13x+4
解法二：设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0）,
依题意得：c=4且{9a-3b+4=016a+4b+4=0
解得{a=-13b=13
所以所求的抛物线的解析式为y=-13x2+13x+4．
（2）连接DQ,在Rt△AOB中,AB=AO2+BO2=32+42=5
所以AD=AB=5,AC=AO+CO=3+4=7,CD=AC-AD=7-5=2
因为BD垂直平分PQ,
所以PD=QD,PQ⊥BD,
所以∠PDB=∠QDB
因为AD=AB,
所以∠ABD=∠ADB,∠ABD=∠QDB,
所以DQ∥AB
所以∠CQD=∠CBA．∠CDQ=∠CAB,
所以△CDQ∽△CAB,DQAB=CDCA
即DQ5=27,DQ=107
所以AP=AD-DP=AD-DQ=5-107=257,
t=257÷1=257,
所以t的值是257．
（3）答：对称轴上存在一点M,使MQ+MC的值最小
理由：因为抛物线的对称轴为x=-b2a=12
所以A（-3,0）,C（4,0）两点关于直线x=12对称
连接AQ交直线x=12于点M,则MQ+MC的值最小
∵过点Q作QE⊥x轴于E,
∴∠QED=∠BOA=90度
DQ∥AB,∠BAO=∠QDE,△DQE∽△ABO,QEBO=DQAB=DEAO
即QE4=1075=DE3
所以QE=87,DE=67,
所以OE=OD+DE=2+67=207,
所以Q（207,87）
设直线AQ的解析式为y=kx+m（k≠0）
则{207k+m=87-3k+m=0
由此得{k=841m=2441
所以直线AQ的解析式为y=841x+2441
联立{x=12y=841x+2441
由此得{x=12y=841x+2441
所以M（12,2841）
则：在对称轴上存在点M（12,2841）,使MQ+MC的值最小．